Question

Bianca precisa cadastrar uma nova senha de 4 dígitos para o seu e-mail pessoal. Nessa senha, somente os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, por precação de segurança, Bianca não quer que a sua senha contenha o número 02, isto é, o algarismo 0 seguido imediatamente do algarismo 2 por se tratar de sua data de aniversário. De quantas maneiras distintas Bianca pode escolher sua senha?

A - 551.
B - 552.
C - 553.
D - 554.
E - 555.

Answer 1

Resposta:

Letra A.

Explicação:

Sem levarmos em conta a restrição imposta por Bianca, há um total de $5^{4}$ possibilidades de senha de quatro dígitos com os cinco algarismos dados.

Agora devemos contar quantas senhas, dentre essas, contém a sequência "02" e subtraí-las do total:

i) Há 25 senhas com a sequência "02" nos dois primeiros dígitos, no formato "02xy", pois há 5 possibilidades para o algarismo x e 5 para o y. (Perceba que, dentre essas possibilidades, encontra-se a senha "0202".)

ii) Há 25 senhas com "02" na posição intermediária, no formato "x02y", pois, novamente, há 5 possibilidades para o algarismo x e 5 para o y.

iii) Há 25 senhas com "02" na posição final, no formato "xy02". Dentre elas, no entanto, há a senha "0202", a qual já foi contabilizada no passo (i).

Assim, há um total de 25 + 25 + 24 = 74 senhas diferentes com a sequência "02". Calculemos a quantidade de possibilidades de senha de Bianca:

$5^{4} - 74 = 625 - 74 = 551.$