Question

Bianca está preparando saquinhos com balas e pirulitos para os convidados da festa de aniversário de sua filha.
Cada saquinho irá conter 4 balas e 2 pirulitos. Para fazer os saquinhos, ela dispõe de:
6 sabores diferentes de balas (limão, morango, framboesa, caramelo, canela e tutti-frutti).
4 sabores diferentes de pirulito (chocolate, uva, cereja e framboesa).
Determine quantos tipos diferentes de saquinhos Bianca pode fazer se ela não quer que haja balas de um mesmo sabor nem
pirulitos de um mesmo sabor em cada saquinho.​

Answer 1

a) Como podemos escolher 5 dentre os 7 sabores de balas de 7

5

7

2 2

7 6$ = = c c m m = 21

maneiras e 3 dentre 5 sabores de pirulitos de 5

3

5

2 2

5 4$

d d n n = = = 10 maneiras, podemos

preparar saquinhos com 5 balas e 3 pirulitos de 21 ⋅ 10 = 210 maneiras.

Do mesmo modo, podemos preparar saquinhos com 3 balas e 4 pirulitos de 7 .

3

5

4 d d n n =

3!

7 6$ $ 5 = ⋅ 5 = 175 maneiras.

O total de possibilidades é, então, 210 + 175 = 385.

Além disso, sendo x o preço de cada pirulito, 5 ⋅ 25 + 3x = 3 ⋅ 25 + 4x + x = 50 centavos.

b) Os tipos de saquinhos pedidos estão contidos no total do item anterior, porém temos

que desconsiderar os casos com o sabor de morango ou framboesa repetidos. Caso o sa-

quinho contenha bala e pirulito de morango, teríamos 5 1

7 1

3 1

5 1

3 1

7 1

4 1

5 1

−

−

−

− + −

−

−

− d dn n d nd n =

. 4

6

2

4

2

6

3

4

2 1

6 5

2 1

4 3

2 1

6 5 4 150 $

$ $ $

$

$

$ = d dn n + d nd n = + = possibilidades. Analogamente, temos

150 com framboesa repetidos e 5 2

7 2

3 2

5 2

3 2

7 2

4 2

5 2

3

5

1

3

1

5

2

3

−

−

−

− + −

−

−

− d dn n d nd n = d nd d n n + d n =

2 1

5 4

$

$ = ⋅ 3 + 5 ⋅ 3 = 45 com ambos os sabores repetidos.

Assim, a quantidade de saquinhos pedida é 385 – (150 + 150 – 45) = 130.