Question

Bia tem 14 bonecas a menos do que Ana, e Carla
tem 17 bonecas a menos do que Ana. Se o produto
entre o número de bonecas de Bia e o número de
bonecas de Carla é igual a 208, essas três meninas
têm, juntas, um total de bonecas igual a
a) 55.
b) 56.
c) 57.
d) 58.
e) 59.

Answer 1

Utilizando uma equação do segundo grau, encontramos que Bia, Ana e Carla possuem ao todo 59 bonecas.

Alternativa E é a correta.

O que é uma equação do segundo grau?

Uma equação do segundo grau é uma equação matemática que pode ser escrita na forma:

• ax² + bx + c = 0

Onde:

• "a", "b" e "c" são constantes.
• "x" é a variável.

Uma equação do segundo grau pode ter duas soluções, uma solução ou nenhuma solução, dependendo dos valores de "a", "b" e "c".

Para encontrar as soluções de uma equação do segundo grau podemos usar a fórmula de Bhaskara:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Como resolver o problema do enunciado?

Vamos chamar a quantidade de bonecas de Ana de x.

Segundo o enunciado:

• Bia tem 14 bonecas a menos que Ana = x - 14.
• Carla tem 17 bonecas a menos que Ana = x - 17

Sabemos também que:

• bonecas de Bia * bonecas de Carla = 208
• ( x - 14 ) * ( x - 17 ) = 208

Multiplicando a equação acima, obtemos:

• x^2 - 31x + 238 = 208
• x^2 - 31x + 238 - 208 = 0
• x^2 - 31x + 30= 0

Aplicando a fórmula de Bhaskara obtemos:

• $x = \frac{-(-31) \pm \sqrt{(-31)^2 - 4(1)(30)}}{2(1)}$
• $x = \frac{31 \pm \sqrt{961 - 120}}{2}$
• $x = \frac{31 \pm \sqrt{841}}{2}$
• x = 1 e x = 30

Como não é possível existir um número negativo de bonecas, podemos descartar o valor 1, pois Bia e Carla possuem menos bonecas que Ana.

Portanto o valor de x (quantidade de bonecas de Ana) é 30.

Sabemos que:

• Quantidade de bonecas de Bia = x - 14.
• Quantidade de bonecas de Carla = x - 17

Substituindo x pelo valor encontrado 30:

• Quantidade de bonecas de Bia = x - 14 = 30 - 14 = 16
• Quantidade de bonecas de Carla = x - 17 = 30 - 17 = 13

Finalmente podemos somar a quantidade de bonecas de Ana (30), Bia (16) e Carla (13):

• 30 + 16 + 13 = 59

Portanto a Alternativa E (59) é a correta.

Aprenda mais sobre Equações do Segundo Grau em:

https://brainly.com.br/tarefa/9847148

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