Question

Bia, pensei em dois números positivos. A soma dos quadrados de cada um desses números é igual a 53 e o produto entre esses números é igual a 14. qual a soma desses números? e a diferença? em que números pensei?

Answer 1

Sabemos:

$a^2+b^2=53\\ab=14$

Queremos n, em que $n=a+b$. Elevando-se essa expressão ao quadrado, teremos: $n^{2} =(a+b)^2\\n^2=a^2+b^2+2ab$

Substituindo pelas duas primeiras equações, teremos:

$n^{2}=53+2.14=81\\n=9$

Então sabemos que a soma dos dois números é 9. Vamos agora obter a diferença m entre eles, tal que $m=a-b$

Elevando-se a expressão ao quadrado, obteremos:

$m^2=(a-b)^2=a^2+b^2-2ab\\m^2=53-2.14=25\\m=5$

Então a diferença dos dois números é 5. Se quisermos descobrir quais são esses dois números, basta resolver o sistema

=> a + b = 9

=> a - b = 5

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a = 7, b = 2