Question

Beta HCG: o que o exame revela sobre a gravidez
O beta HCG consiste em uma fração do hormônio que recebeu o nome de gonadotrofina coriônica humana. [...] Ele atua na implantação do embrião, além de ter um papel preponderante na manutenção da gestação. Por se tratar do único hormônio exclusivo da gravidez, a presença dele na urina ou no sangue pode revelar essa condição com elevado índice de acerto.

No início de uma gestação, os níveis do hormônio HCG (medidos em pL/mL) podem ser modelados por meio da função exponencial f(x) = a bx, em que x é o número de dias após a ovulação, e as constantes a e b são números positivos que variam conforme cada mulher.

Answer 1

A constante real b vale 1,5.

Temos a nossa função exponencial no modelo:

$f(x) = a*b^{x}$

, sendo a e b as constantes reais positivas desconhecidas.

Acredito que a função do enunciado esteja com um erro de digitação. A função f(x) = a * bx além de não ser exponencial é incongruente com os dados fornecidos na tabela.

Pela tabela fornecida no enunciado da questão vemos dois pontos distintos:

f(15) = 80 (após 15 dias de ovulação tem-se 80 μL/mL de hormônio)

f(18) = 270 (após 18 dias de ovulação tem-se 270 μL/mL de hormônio)

Pegando o primeiro ponto e substituindo na função, temos:

$f(15) = 80\\\\a*b^{15} = 80\\\\a = 80/b^{15}$

Pegando o segundo ponto:

$f(18) = 270\\\\a*b^{18} = 270$

Substituindo a primeira relação nessa segunda:

$(80/b^{15})*b^{18} = 270\\\\b^{18}/b^{15} = 270/80 = 27/8\\\\b^{(18 - 15} = 27/8\\\\b^3 = 27/8\\\\b = \sqrt[3]{27/8} = 3/2 = 1,5$

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