Question

(BEER) O máximo valor de cada uma das reações é 360 N. Desprezando o peso da viga, determine o intervalo de valores da distância d para o qual a viga está segura e encontre os valores das reações A e B. Explique a tendência de aumentar/diminuir o valor das reações conforme a distância d é aumentada

Answer 1

Admitindo um valor máximo de 360N para as reações, a reação em A vale 240 N e a reação em B vale 360 N. A distância varia entre 0,3 e 0,8m.

Reação das Vigas

Em uma viga, forças externas são aplicadas. Essas forças podem ser oriundas de diversas fontes, tais como materiais pendurados na viga.

Além disso, as vigas necessitam ser apoiadas em apoios para poderem se manter estáticas. Devido ao contato, forças de reação aparecem nos apoios.

Analisando a Viga

A viga está apoiada em dois apoios: A e B. Ambos apresentam reação no eixo y, equilibrando as forças externas.

Equilíbrio Dinâmico

Para ocorrer o equilíbrio dinâmico, a somatória das forças e momentos presentes na viga precisam ser iguais a zero.

• Σ$F_{x} =0$
• Σ$F_{y} =0$
• Σ$M=0$

Encontrando o Valor das Reações

De acordo com o enunciado, o valor máximo de uma das reações é igual a 360N. Desse modo, aplicaremos esse valor para a reação em B.

$R_{B} =360N$

Para encontrar o valor da reação em A, aplicamos a Lei de Newton.

$-F_{1} -F_{2} -F_{3} +R_{A} +R_{B} =0\\-100 -200 -300 +R_{A} +360 =0\\R_{A}=240N$

Desse modo, a reação em A é igual a 240 N.

Analisando a Distância d:

A distância d mensura a distância entre o apoio A e o início da viga.

Por isso, para avaliar o impacto da distância d, iremos analisar o Equilíbrio de Momento aplicado ao ponto A.

Nesse caso, não há reação no ponto A para o momento.

A Força de Momento é calculada como sendo o produto entre a Força Aplicada e a Distância até o Ponto.

Caso a reação máxima de 360N seja no ponto B:

$R_{B} *(1,8-d) -300*(1,8-d)-200(0,9-d)+100*d=0\\360 *(1,8-d) -300*(1,8-d)-200(0,9-d)+100*d=0\\648-360d-540+300d-180+200d+100d=0\\\\240d-72=0\\240d=72\\d=\frac{72}{240} \\d=0,3$

Caso a reação máxima de 360N seja no ponto A:

$R_{B} *(1,8-d) -300*(1,8-d)-200(0,9-d)+100*d=0\\240 *(1,8-d) -300*(1,8-d)-200(0,9-d)+100*d=0\\432-240d-540+300d-180+200d+100d=0\\360d-288=0\\360d=288\\d=\frac{288}{360} \\d=0,8$

Avaliação da Distância

Como não se sabe em qual dos apoios está a reação de 360N, a distância d está entre 0,3m e 0,8m.

Saiba mais sobre equilíbrio dinâmico em:

https://brainly.com.br/tarefa/11944232?referrer=searchResults

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