Question

(BB) Em certa sociedade comercial, o sócio A entrou com 2/5 do capital durante 3/4 do tempo, o sócio B entrou com o resto do capital durante 2/3 do tempo. Sabendo que houve um prejuízo fé R$49.210,00 calcule que parte desse prejuízo tocará a cada um dos sócios.

Answer 1

Olá

Teremos que dividir o prejuízo em partes proporcionais do produto entre o capital e o tempo dado dos dois sócios.

Ou seja: $\frac{a}{C_a . t_a} = \frac{b}{C_b . t_b}$

Considere que a é o primeiro sócio e b é o segundo sócio.

Do problema temos que $C_a = \frac{2}{5}$, $t_a = \frac{3}{4}$, $C_b = \frac{3}{5}$, $t_b = \frac{2}{3}$

Sabemos que a + b = 49210

De $\frac{a}{C_a . t_a} = \frac{b}{C_b . t_b}$ temos que:

$\frac{a}{ \frac{2}{5} . \frac{3}{4} } = \frac{b}{ \frac{3}{5}. \frac{2}{3} }$
$\frac{a}{ \frac{3}{10} } = \frac{b}{ \frac{2}{5} }$
$\frac{10a}{3} = \frac{5b}{2}$
20a = 15b
$a = \frac{3b}{4}$

Substituindo o valor de a em a + b = 49210 :
$\frac{3b}{4} + b = 49210$
$\frac{7b}{4} = 49210$
7b = 196840
b = 28120

Logo, $a = \frac{3.28120}{4} = 21090$

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Beatriz, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que:
Em certa sociedade comercial, o sócio A entrou com 2/5 do capital durante 3/4 do tempo;  o sócio B entrou com o restante do capital durante 2/3 do tempo. Sabendo que houve um prejuízo de R$49.210,00 calcule que parte desse prejuízo tocará a cada um dos sócios.

ii) Veja: se o sócio A entrou com 2/5 do capital e o sócio B entrou com o restante, então o sócio B entrou com 3/5, pois: 5/5 - 2/5 = (5-2)/5 = 3/5.

iii) Agora vamos encontrar qual a participação final de cada sócio.

iii.1) para o sócio A que entrou com 2/5 durante 3/4 do tempo, temos:

(2/5)*(3/4) = 2*3/5*4 = 6/20 = 3/10 (após simplificarmos numerador e denominador por "2"). Logo, a participação final do sócio A na sociedade é de "3/10".

iii.2) para o sócio B que entrou com 3/5 durante 2/3 do tempo, temos:

(3/5)*(2/3) = 3*2/5*3 = 6/15 = 2/5 (após simplificarmos numerador e denominador por "3"). Logo, a participação final do sócio B na sociedade é de "2/5"

iv) Agora vamos somar as duas participações finais de cada um dos sócios, que são: 3/10 e 2/5. Assim, fazendo essa soma, teremos:

3/10 + 2/5 ----- mmc entre "10" e "5" = 10. Assim, utilizando-se o mmc teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

3/10 + 2/5 = (1*3 + 2*2)/10 = (3 + 4)/10 = 7/10 <--- Esta é a soma das participações finais de cada um dos sócios.

v) Agora vamos encontrar o quociente de proporcionalidade (QP), que será dado pela divisão do prejuízo (R$ 49.210) pela soma das participações finais de cada sócio (7/10). Assim, teremos:

QP = 49.210/(7/10) ---- veja: divisão de frações. Regra: conserva-se a primeira fração como está e multiplica-se pelo inverso da segunda. Logo:

QP = 49.210*10/7
QP = 492.100/7 --- note que esta divisão dá exatamente "70.300". Logo:
QP = 70.300 <--- Este é o nosso quociente de proporcionalidade.

vi) Finalmente, agora, para encontrar quanto coube a cada um dos sócios no prejuízo, vamos multiplicar o QP (70.300) por cada uma das participações finais de cada sócio (3/10 do sócio A e 2/5 do sócio B). Assim teremos:

Sócio A: 70.300*3/10 = 210.900/10 ---> = 21.090 <--- prejuízo do sócio A.
Sócio B:  70.300*2/5 = 140.600/5 -----> = 28.120 <--- prejuízo do sócio B.
TOTAL PREJUÍZO ---------------------------> = 49.210

Assim, como você está vendo na demonstração acima, então o valor do prejuízo que coube a cada sócio foi de:

R$ 21.090,00 ao sócio A e R$ 28.120,00 ao sócio B <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.