Question

Batam
Questão 01
Sendo a, b e c reais tais que ab(a+b+c)=1001,
bc(a+b+c)= 2002 e ca(a+b+c)=3003, então
a.b.c é igual a:
(A) 273.
(B) 326.
(C) 473
(D) 546.
(E) 626.

Answer 1

⠀

⠀⠀☞ Pela simetria das três equações pudemos, através de algumas manipulações algébricas, encontrar que abc vale 546, o que nos leva à opção (D). ✅

⠀

⠀

⠀⠀Vamos inicialmente reescrever nossas três equações de forma que abc multiplique as três equações:

⠀

$\blue{\large\sf~I)~\begin{cases}\sf~c \cdot ab(a+b+c) = 1.001 \cdot c\\\\ \sf~abc(a + b + c) = 1.001c\end{cases}}$

⠀

$\blue{\large\sf~II)~\begin{cases}\sf~a \cdot bc(a+b+c) = 2.002 \cdot a\\\\ \sf~abc(a + b + c) = 2.002a\end{cases}}$

⠀

$\blue{\large\sf~III)~\begin{cases}\sf~b \cdot ac(a+b+c) = 3.003 \cdot b\\\\ \sf~abc(a + b + c) = 3.003b\end{cases}}$

⠀

⠀⠀Em seguida podemos reescrever também as equação II) e III) para que 2.002 e 3.003 tornem-se 1.001:

⠀

$\blue{\large\sf~II)~\begin{cases}\sf~\dfrac{1}{2} \cdot abc(a+b+c) = 2.002a \cdot \dfrac{1}{2}\\\\ \sf~\dfrac{abc(a + b + c)}{2} = 1.001a\end{cases}}$

⠀

$\blue{\large\sf~III)~\begin{cases}\sf~\dfrac{1}{3} \cdot abc(a+b+c) = 3.003b \cdot \dfrac{1}{3}\\\\ \sf~\dfrac{abc(a + b + c)}{3} = 1.001b\end{cases}}$

⠀

⠀⠀Por fim, somando I), II) e III) obtemos:

⠀

$\blue{\sf abc(a + b + c) + \dfrac{abc(a + b + c)}{2} + \dfrac{abc(a + b + c)}{3} = 1.001c + 1.001a + 1.001b}$

⠀

$\blue{\sf \dfrac{6abc(a + b + c) + 3abc(a + b + c) + 2abc(a + b + c)}{6} = 1.001 (a + b + c)}$

⠀

$\blue{\sf (a + b + c) \cdot (6abc + 3abc + 2abc) = 6.006 (a + b + c)}$

⠀

$\LARGE\blue{\sf 11abc = \dfrac{6.006 (a + b + c)}{a + b + c}}$

⠀

$\LARGE\blue{\sf abc = \dfrac{6.006}{11}}$

⠀

$\LARGE\blue{\sf abc = 546}$  

⠀

⭐ O que nos leva à opção (D). ✌

⠀

⠀

$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{(D)}~\blue{ 546 }~~~}}$ ✅

⠀

⠀

⠀

⠀

$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre:

⠀

✈ Manipulação Algébrica (brainly.com.br/tarefa/37266101)  

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

⠀

⠀

⠀

⠀

$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

⠀

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

⠀

⠀

⠀

⠀

$\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

⠀