Batalha Naval é um jogo de tabuleiro onde dois jogadores envolvidos tentam descobrir onde estão os navios de seu oponente. Cada jogador, inicialmente, recebe dois tabuleiros, onde marcam no primeiro a posição de seus navios (de tamanhos diferentes, podendo estar na vertical ou horizontal) a partir de um sistema de coordenadas. A quantidade de navios é a mesma para ambos os jogadores e não é permitido sobrepor os navios.
Observe abaixo as marcações de Lucas e Carolina no início de uma partida do jogo no primeiro tabuleiro.
Após essa marcação, cada um dos jogadores, em seu turno, irá dizer para seu oponente uma coordenada, se ali estiver um navio (ou parte dele) o jogador da vez deverá avisar a seu oponente para que este faça uma marcação no segundo tabuleiro e assim consiga analisar onde estão dispostos os navios, ou mesmo, onde não há nenhuma parte deles no tabuleiro do adversário. Por exemplo, na situação apresentada na figura, caso Lucas escolhesse a coordenada 5E de Carolina, ela deveria sinalizar que ali há um barco e Lucas pintaria a coordenada correspondente em seu segundo tabuleiro de forma a registrar a presença do navio de Carolina naquele lugar. Da mesma forma, se nesse primeiro turno, Carolina escolhesse a coordenada 2E de seu adversário, ela deveria sinalizar essa coordenada em seu tabuleiro identificando que não há navio nessa posição. Vence o jogo aquele que conseguir “destruir” todos os navios do oponente.
A partir das regras do jogo apresentadas e dos tabuleiros dos jogadores, julgue as afirmações abaixo escrevendo V para Verdadeiro e F para Falso.
( ) No primeiro turno a probabilidade de Lucas acertar um navio de Carolina é menor do que a probabilidade de Carolina acertar um navio de Lucas, pois a disposição dos navios no tabuleiro dela é mais espaçada.
( ) Se no segundo tabuleiro de Carolina estiverem marcadas as coordenadas 2D, 3D, 5F, 6F e 5G, a probabilidade de acertar um navio na próxima jogada será de começar estilo tamanho matemático 14px 17 sobre 95 fim do estilo.
( ) Na primeira jogada, a probabilidade de um jogador acertar um navio é de começar estilo tamanho matemático 14px 1 quinto fim do estilo.
( ) De acordo com as regras do jogo, não é possível vencê-lo antes de dez jogadas.
Marque a alternativa correta com a sequência de V ou F marcadas nas afirmações anteriores (considere a ordem das afirmações de cima para baixo).
A
F, V, V, V.
B
V, V, V, F.
C
F, F, V, F.
D
V, F, F, V.
Soluções para a tarefa
Alternativa A.
Vamos analisar cada uma das afirmações.
A primeira afirmação é falsa, pois a probabilidade de acertar um navio no primeiro turno do jogo é a mesma nos dois tabuleiros. Observe que no tabuleiro de cada jogador há 20 quadradinhos pintados simbolizando os navios num total de 100 quadradinhos no total.
A segunda afirmação é verdadeira. Observe que, ao escolher uma coordenada do tabuleiro do adversário, a mesma não poderá ser escolhida novamente. Logo, se já foram escolhidas 5 coordenadas (2D, 3D, 5F, 6F e 5G), então restam ao total 95 quadradinhos que poderão ser escolhidos. Repare também que, das 5 coordenadas escolhidas por Carolina, 3 são de navios (2D, 3D e 5F) que ela acertou no tabuleiro de Lucas. Ou seja, há ainda 17 quadradinhos sinalizados com o navio no tabuleiro de Lucas que ela poderá acertar. Portanto, a probabilidade de Carolina acertar um navio na próxima jogada será de começar estilo tamanho matemático 14px 17 sobre 95. fim do estilo
A terceira afirmação é verdadeira. Na primeira jogada há 100 quadradinhos disponíveis para serem escolhidos e, desses, 20 quadradinhos estão marcados. Logo, a probabilidade de acertar um navio é de começar estilo tamanho matemático 14px 200 sobre 100 igual a 1 quinto fim do estilo.
A terceira afirmação é verdadeira, pois o jogador pode escolher apenas uma coordenada por turno. Assim, supondo que toda coordenada escolhida se referir a localização de um navio, então o jogador precisaria de, no mínimo, 20 turnos para ganhar o jogo.
DESCRITOR E DISTRATORES
Ao julgar alguma das afirmações de maneira incorreta, o aluno poderá ter demonstrado dificuldades ao interpretar as regras do jogo, ou mesmo ao analisar o espaço amostral e calcular as probabilidades necessárias.
A questão avalia a habilidade do aluno em definir e analisar um espaço amostral, além de calcular probabilidades. Essas habilidades se aproximam da BNCC em “(EF08MA22) Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1”.
Resposta:
GABARITO DA QUESTÃO
Alternativa A.
RESOLUÇÃO OU GABARITO COMENTADO
Vamos analisar cada uma das afirmações.
A primeira afirmação é falsa, pois a probabilidade de acertar um navio no primeiro turno do jogo é a mesma nos dois tabuleiros. Observe que no tabuleiro de cada jogador há 20 quadradinhos pintados simbolizando os navios num total de 100 quadradinhos no total.
A segunda afirmação é verdadeira. Observe que, ao escolher uma coordenada do tabuleiro do adversário, a mesma não poderá ser escolhida novamente. Logo, se já foram escolhidas 5 coordenadas (2D, 3D, 5F, 6F e 5G), então restam ao total 95 quadradinhos que poderão ser escolhidos. Repare também que, das 5 coordenadas escolhidas por Carolina, 3 são de navios (2D, 3D e 5F) que ela acertou no tabuleiro de Lucas. Ou seja, há ainda 17 quadradinhos sinalizados com o navio no tabuleiro de Lucas que ela poderá acertar. Portanto, a probabilidade de Carolina acertar um navio na próxima jogada será de começar estilo tamanho matemático 14px 17 sobre 95. fim do estilo
A terceira afirmação é verdadeira. Na primeira jogada há 100 quadradinhos disponíveis para serem escolhidos e, desses, 20 quadradinhos estão marcados. Logo, a probabilidade de acertar um navio é de começar estilo tamanho matemático 14px 200 sobre 100 igual a 1 quinto fim do estilo.
A terceira afirmação é verdadeira, pois o jogador pode escolher apenas uma coordenada por turno. Assim, supondo que toda coordenada escolhida se referir a localização de um navio, então o jogador precisaria de, no mínimo, 20 turnos para ganhar o jogo.
DESCRITOR E DISTRATORES
Ao julgar alguma das afirmações de maneira incorreta, o aluno poderá ter demonstrado dificuldades ao interpretar as regras do jogo, ou mesmo ao analisar o espaço amostral e calcular as probabilidades necessárias.