Question

Baseado nos experimentos apresentados, descubra qual o determinante de uma matriz 3x3 cujos elementos são pares consecutivos.

Sugestão: utilize a matriz Baseado nos experimentos apresentados, descubra qual o determinante de uma matriz 3x3 cujos elementos são pares consecutivos.

Sugestão: utilize a matriz

Answer 1

O determinante de uma matriz 3x3 cujos elementos são pares consecutivos é igual a 0.

Calculando o determinante da matriz 3x3 dada no enunciado, obtemos:

det = (x - 8)(x(x + 8) - (x + 6)(x + 2)) - (x - 6)((x - 2)(x + 8) - (x + 4)(x + 2)) + (x - 4)((x - 2)(x + 6) - (x + 4)x)

det = (x - 8)(x² + 8x - (x² + 2x + 6x + 12)) - (x - 6)(x² + 8x - 2x - 16 - (x² + 2x + 4x + 8) + (x - 4)(x² + 6x - 2x - 12 - (x² + 4x))

det = (x - 8)(x² + 8x - x² - 8x - 12) - (x - 6)(x² + 6x - 16 - x² - 6x - 8) + (x - 4)(x² + 4x - 12 - x² - 4x)

det = (x - 8)(-12) - (x - 6)(-24) + (x - 4)(-12)

det = -12x + 96 - (-24x + 144) - 12x + 48

det = -12x + 96 + 24x - 144 - 12x + 48

det = -24x + 24x

det = 0.

Portanto, podemos concluir que o determinante de uma matriz quadrada de ordem 3 cujos elementos são pares consecutivos é igual a zero.

Vale lembrar que existem outras maneiras de calcular o determinante de uma matriz 3x3.