Baseado nos critérios de divisibilidade, qual é o produto dos números naturais menores que 10 que dividem o número 20.070?
Soluções para a tarefa
Resposta:
1620
Explicação passo-a-passo:
dos naturais de 1 a 10, são divisores de 20.070 o:
1 - divisor de qualquer natural
2 - divisor de qualquer par
3 - divisor de qualquer número em que a soma de todos os algarismos dá um múltiplo de 3.
5 - divisor de qualquer número que termina com zero.
6 - divisor de qualquer número que é divisível por 2 e 3 ao mesmo tmpo.
9 - divisor de qualquer número em que a soma de todos os algarismos dá um múltiplo de 9.
Como está pedindo os menores que dez, temos: 1x2x3x5x6x9=1620
Resposta:
A. 1.620.
Explicação passo a passo:
O número 1 é divisor de todo número.
Como 20.070 termina em 0 e é par, logo 2 é divisor de 20.070.
A soma dos algarismos 2+0+0+7+0 = 9. Como 3 divide 9, logo 3 divide 20.070.
O número 20.070 não é divisível por 4, pois 70 não é divisível por 4.
Todo número terminado em 0 ou 5 é divisível por 5. Logo, 5 é divisor de 20.070.
Se 2 e 3 dividem 20.070, então 6 também é divisor de 20.070.
Multiplicando 0 por 2, tem-se o resultado 0. Então, 2007 – 0 = 2007. O processo pode ser repetido. Então, 2x7 = 14. 200 – 14 = 186. 2x6 = 12. Então, 18 – 12 = 6, que não é divisível por 7. Logo, 20.070 também não é divisível por 7.
O número 20.070 não é divisível por 8, pois 070 = 70, que não é divisível por 8.
A soma dos algarismos 2+0+0+7+0 = 9. Como 9 divide 9, logo 9 divide 20.070.
Então, os divisores menores que 10 são: 1, 2, 3, 5, 6 e 9.
Seu produto é: 1.2.3.5.6.9 = 1.620.