Question

Baseado na tabela de dados agrupados fornecida pela empresa calcule:

das diárias

3. A partir de qual valor encontramos os

1. O valor que representa o preço médio 2. A faixa de preço correspondente a uma variação de 1 desvio padrão

35% de diárias mais caras 4. Quantas pousadas existem na região com diárias acima de R$270,00 e abaixo de R$ 390,00?

5. Indique a faixa de valores que representa a classe modal. 6. O número de pousadas na classe modal representa que percentual do total?

Answer 1

A solução do histograma é:

1) 266,60 reais.
2) A faixa é de 199,37 a 333,83 reais
3) Acima de 297 reais
4) 26 e 48 pousadas respectivamente
5) A classe com frequência 12
6) 24%.

Para entendermos melhor a solução, vamos explicar como calcular a média e a variância dos dados a partir de um histograma.

O que é histograma?

O histograma é uma forma de representação agrupada de frequências e a sua representação gráfica é em colunas, com o eixo das abcissas (x) sendo os valores ou intervalos destes e o eixo das ordenadas a sua frequência absoluta.

Média

Para calcularmos a média dos valores a partir do histograma, precisamos do valor médio de cada classe e o multiplicamos pela sua frequência absoluta. Somamos todas essas parcelas e dividimos pela frequência total. Logo:

$\overline{x} =\dfrac{170\cdot 8+210 \cdot 10 + 250\cdot 6+...+405 \cdot2 }{8+10+6+12+9+3+2}\\\\\overline{x} =266,60$

Variância

Ainda usando o valor médio por classe, vamos calcular a variância.

$s^{2} =\dfrac{(170-266,60)^{2}\cdot 8+(210-266,60)^{2} \cdot 10 + ... +(405-266,60)^{2} \cdot2 }{(8+10+6+12+9+3+2)-1}\\\\\s^{2} =4519,837$

Desvio padrão

O cálculo do desvio padrão é o mesmo. Portanto:

$s=\sqrt{s^{2}} \\\\s=\sqrt{4519,837} = 67,23$

De posse dos dados básicos, vamos para a solução das alternativas.

1) O valor é a própria média, portanto é 266,60 reais.

2) A faixa de preço que corresponde a um intervalo de um desvio padrão vai de 199,37 a 333,83 reais. Apenas diminuir da média o desvio padrão e, na sequência, somá-lo à média.

3) Para determinarmos a faixa de valores correspondente a 35% dos maiores preço, sabemos que ela se encontra na classe cuja frequência é 12, pois a somatória das frequências cima é 14. 35% de 50 é aproximadamente 18.

Então vamos dividir a classe modal em 3 faixas para então termos uma representação de 1/3 (para termos 4). 40 / 3 = 13,33. Portanto, o valor é acima de 297 reais que contém 35% das pousadas mais caras.

4) Existem 26 pousadas acima do valor de 270 reais e 48 abaixo de 390. Simples contagem.

5) A classe modal é aquela em que possui a maior frequência. Logo, é a classe com frequência 12.

6) Esse valor é a frequência relativa, logo é 12 / 50 = 24%.

Saiba mais sobre histograma aqui: https://brainly.com.br/tarefa/24016884

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