Question

Baseada nas razões entre os lados de meio triângulo equilátero obtidas em aula complete as medidas dos triângulos abaixo:​

Answer 1

Os valores de x e y de cada item são respectivamente: a) x =$\sqrt{3}$, y=1; b) x=$3\sqrt{3}$, y=3; c) x=10, y=$5\sqrt{3}$; d) x=$\frac{4\sqrt{3} }{3}$, y=$\frac{2\sqrt{3} }{3}$.

Para calcular cada valor abaixo, precisamos lembrar quais são as relações trigonométricas, tais como os valores de seno, cosseno e tangente de 30°, já que os exercícios nos fornece esse ângulo:

seno de 30° = $\frac{Cateto Oposto}{Hipotenusa}$

cosseno de 30° = $\frac{CatetoAdjacente}{Hipotenusa}$

tangente de 30° = $\frac{CatetoOposto}{CatetoAdjacente}$

a) O valor de x = $\sqrt{3}$ e o valor de y = 1.

Neste caso, x é o cateto adjacente e y é o cateto oposto, enquanto que a hipotenusa vale 2.

resolução:

$cos30 = \frac{x}{2} \\\frac{\sqrt{3} }{2} = \frac{x}{2} \\\frac{2\sqrt{3} }{2} = x\\x = \sqrt{3}$

$sen30 = \frac{y}{2}\\0,5 = \frac{y}{2} \\y = 2*0,5\\y=1$

b) O valor de  x = $3\sqrt{3}$ e o valor de y=3.

Neste caso, x é o cateto adjacente e y é o cateto oposto, enquanto que a hipotenusa vale 6.

resolução:

$cos30 = \frac{x}{6} \\\frac{\sqrt{3} }{2} =\frac{x}{6} \\\\x = 3\sqrt{3} \\\\\\sen30 = \frac{y}{6} \\0,5 = \frac{y}{6}\\y = 3$

c) O valor de x = 10 e o valor de y = $5\sqrt{3}$;

Neste caso, x é a hipotenusa e o y é o cateto adjacente, enquanto que o cateto oposto vale 5.

resolução:

$sen30 = \frac{5}{x}\\0,5 = \frac{5}{x}\\\\x = 10\\\\\\cos30 = \frac{y}{x}\\\frac{\sqrt{3} }{2} = \frac{y}{10}\\\\y = 5\sqrt{3}$

d) O valor de x=$\frac{4\sqrt{3} }{3}$ e o valor de y=$\frac{2\sqrt{3} }{3}$.

Neste caso, x é a hipotenusa e y é o cateto oposto, enquanto o cateto adjacente vale 2.

resolução:

$cos30 = \frac{2}{x} \\\\\frac{\sqrt{3} }{2} =\frac{2}{x}\\\\\frac{\sqrt{3}x }{2}= 2\\\\x = \frac{4}{\sqrt{3} } \\\\x=\frac{4\sqrt{3} }{3}$

$sen30=\frac{y}{\frac{4\sqrt{3} }{3} } \\y = \frac{4\sqrt{3} }{3}*0,5\\y=\frac{2\sqrt{3} }{3}$