Question

(Banco-Simave) No plano cartesiano a seguir está representada uma reta. Qual equação representa essa reta?

Answer 1

Toda reta segue a seguinte equação:

$f(x) = ax+b$

Pelo gráfico, temos que a reta passa pelo ponto (-3,0).

Então:

$f(-3) = 0$

$0 = -3a+b$

A reta também passa pelo ponto (0,2):

$f(0) =2$

$2 = 0\cdot a +b$

$b = 2$

Substituindo o valor de b encontrado na equação $0 = -3a+b$ :

$0 = -3a+2$

$a = \dfrac{2}{3}$

Então a equação é:

$f(x) = \dfrac{2x}{3} + 2$

$y = \dfrac{2x}{3}+2$

$3y = 2x+6$

$3y-2x-6=0$

Alternativa D.

Answer 2

Alternativa D: 3y - 2x - 6 = 0.

O assunto abordado no enunciado é a equação do primeiro grau. Esse tipo de equação, conhecida também como função afim, é a lei de formação de retas. Com dois pontos pertencentes a uma reta, é possível determinar sua lei de formação. A lei de formação segue a seguinte fórmula geral:

$y=ax+b$

Onde "a" é o coeficiente angular e "b" é o coeficiente linear.

Nesse caso, veja que temos dois pontos da reta indicados no gráfico: (0,2) e (-3,0). Vamos substituir esses pontos na fórmula geral apresentada acima. Com isso, obtemos o seguinte:

$P(0,2)\\2=0a+b\\b=2\\\\P(-3,0)\\0=-3a+2\\a=\frac{2}{3}$

Portanto, a equação que representa essa reta é:

$y=\frac{2}{3}x+2\\\\3y=2x+6\\\\\boxed{3y-2x-6=0}$

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