Question

(Banco Simave) Na soma dos termos da PG (2, 2 × 3, 2 × 32, 2 × 33, ..., 2 × 3n ) , obtém-se 2 186.

O valor de n é

a) 5. b) 6. c) 7. d) 8.
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Answer 1

Resposta:

LETRA C

Explicação passo-a-passo:

Dados: Sn = 2186; q = 3; a1 = 2

Sn =  a1. 1 – q^n / 1 – q

2186 = 2 – 6^n / 1- 3

2186 = 2 – 6^n / - 2

- 4372 = 2 – 6^n

-4374 = - 6^n (-1)

6^n = 4374 , fazendo o MMC, teremos:

2.3^n = 2.3^7, portanto n = 7  

Answer 2

O valor de n será igual a 7.

Vamos aos dados/resoluções:  

Progressão Geométrica é uma sequência cuja em cada termo, a partir do seu segundo, será igual ao produto do termo anterior por uma constante real. Tendo como soma dos temos da pg, a seguinte fórmula:

Sn = a1 (q^n-1) / q - 1 ;  

Dessa forma, precisamos aplicar as informações que nos foram dadas como:  

- Soma dos Termos = 2186 (Sn);

- Primeiro Termo = 2 (a1);

- Razão = 3 (q);

- Número de Termos = ? (n);

Com isso, teremos:  

2186 = 2 (1 - 3^n) / 1-3 ;

PS: Precisamos tirar o denominador que está dividindo, e passar para o outro lado, multiplicando.

Logo:  

2. (1 - 3ⁿ) = 2186 . (-2)

2. (1 - 3ⁿ) = -4372  

PS²: Agora fazemos o contrário, o 2 que está multiplicando, volta dividindo.

1 - 3ⁿ = -4372 : 2

-3ⁿ = -2186 - 1

-3ⁿ = -2187 (-1)

3ⁿ = 2187

Agora iremos fatorar o número 2187, chegando no número 3⁷ e igualando:

3ⁿ = 3⁷ ;  

Finalizando com a simplificação das bases, teremos:  

n = 7

Para saber mais sobre o assunto:

https://brainly.com.br/tarefa/38413948

espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)