Question

(Banco Simave) A equação da reta que passa pela origem do plano cartesiano e pelo ponto A (- 9,6) é

a) x - y - 15 = 0
b) x - y + 15 = 0
c) 2 x + 3y = 0
d) 3x + 2y = 0 ​

Answer 1

usando propriedades da equação deprimeio grau, encontramos $2y + 3x= 0$

Toda equação da reta é escrita como $y=ax+b$ com $a$ sendo o coeficiente angular da reta e $b$ sendo o deslocamento no eixo y em relação à origem.

Como a reta atravessa a origem, então $b$ é obrigatoriamente zero (não se desloca)

Para encontrar o valor de $a$, basta efetuar a divisão

$a=\dfrac{y-y_0}{x-x_0}$ mas como $(x_0,y_0)=(0,0)$ então nos resta apenas

$a=\dfrac{y}{x}=\dfrac{-9}{6}=-\dfrac{3}{2}$

Assim temos

$y = \dfrac{-3}{2}x$

$2y = -3x$

$2y + 3x= 0$

Answer 2

A equação da reta que passa pela origem e pelo ponto A é 2x + 3y = 0, alternativa C.

Essa questão é sobre equações do primeiro grau. Em equações do primeiro grau, o expoente da variável é sempre igual a 1. Esse tipo de equação é dado na forma ax + by + c = 0, onde a, b, e c são números reais.

Para responder essa questão, devemos substituir o ponto A(-9, 6) nas equações dadas e verificar qual é válida:

a)

-9 - 6 - 15 = 0

-30 ≠ 0

b) -9 - 6 + 15 = 0

-15 + 15 = 0

0 = 0

c) 2·(-9) + 3·6 = 0

-18 + 18 = 0

0 = 0

d) 3·(-9) + 2·6 = 0

-15 ≠ 0

Como b e c são ambas válidas para o ponto A, devemos verificar a origem:

b) 0 - 0 + 15 = 0

15 ≠ 0

c) 2·0 + 3·0 = 0

0 = 0

Resposta: C

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