Question

b) y = g(x) =
- 3x2 + 24x - 45
1. Faça o estudo de sinais em cada caso.
Considere y: R R.
a) y = k(x) = x2 - 2x - 15

Answer 1

Para fazer o estudo de sinal precisamos encontrar as raízes de cada um dos exemplos pedidos e olhar a concavidade da parábola.

• g(x) = 3x² + 24x - 45

$\Delta = 24^2-4.(-3)(-45)\\\\\Delta = 36\\\\\sqrt{\Delta} = 6\\\\\\x_1 = \dfrac{-24+6}{2(-3)} = \dfrac{-18}{-6} = 3\\\\\\x_2 = \dfrac{-24-6}{2(-3)} = \dfrac{-30}{-6} = 5$

Desta forma, como a < 0, temos que a concavidade da parábola é para cima, o estudo de sinal fica então:

x < 3 e x > 5 → y negativo.

3 < x < 5 → y positivo.

• k(x) = x² - 2x - 15

$\Delta = (-2)^2 -4.1.(-15)\\\\\Delta = 4 + 60\\\\\Delta =64\\\\\sqrt{\Delta}= 8\\\\x_1 = \dfrac{-(-2)+8}{2} = \dfrac{10}{2} = 5\\\\x_2 = \dfrac{-(-2)-8}{2} = \dfrac{-6}{2} = -3$

Como a > 0, temos que a concavidade da parábola é para baixo, o estudo de sinal fica então:

x < -3 e x > 5 → y positivo.

-3 < x < 5 → y negativo.

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