Question

b) x⁴/2 - x² - 1/3 = 7​

Answer 1

Resposta:

6x⁴-6x²=48 espero ter lhe ajudado!

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

b) x⁴/2 - x² - 1/3 = 7​

x⁴      x² - 1    

--- - ----------- = 7  SOMA com fração faz mmc = 2,3I 2

2          3                                                               1,3I 3

                                                                             1,1/   = 2x3  = 6

3(x⁴) - 2(x² - 1) = 6(7)    fração com igualdade(=) despreza

------------------------------ o denominador

              6

3(x⁴) - 2(x² - 1) = 6(7)

3x⁴ - 2x² + 2 = 42        ( zero da FUNÇÃO)  ATENÇÃO NO SINAL

3x⁴ - 2x² + 2 - 42 = 0

3x⁴ - 2x² - 40 = 0    equação BIQUADRADA  ( 4 raizes)

fazer SUBSTITUIÇÃO

x⁴ = y²

x² = y

assim

3x⁴ - 2x² - 40 = 0 fica

3y² - 2y - 40 = 0   ( equação do 2º Grau)

a = 3

b = - 2

c = - 40

Δ = b² - 4ac

Δ = (-2)² - 4(3)(-40)

Δ = + 4 + 480

Δ = + 484 -------------------------> √Δ = 22  (porque √484 = 22)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

        - b + - √Δ

y = -------------------

             2a

       -(-2) - √484             + 2 - 22              - 20       - 20: 2           10

y' = --------------------- = ------------------ = -------------- = ---------- = - -----------

               2(3)                       6                      6             6: 2             3

e

         -(-2) + √484      + 2 + 22              24

y'' = --------------------- = ---------------- = ------------- = 4

                2(3)                     6                  6

assim

y' =  - 10/3

y'' = 4

voltando na SUBSTITUIÇÃO

x² = y

y' = - 10/3

x² = - 10/3

x = + - √(-10/3)  NÃO existe RAIZ REAL

(porque)??????????????????????

√(-10/3)  raiz quadrada com número NEGATIVO

assim

x' e x'' = ∅  ( vazio)

e

y'' = 4

x² = y

x² = 4

x = + - √4  =====>(√4 = √2x2 = 2)

x = + - 2  ( duas raizes)

assim

as 4 raizes

x' e x'' = ∅  ( vazio)

x''' = - 2

x'''' = + 2