b) - x2 +9x - 20 = 0
Soluções para a tarefa
Resposta:9 e 20.
Sendo bem objetivo: o produto e soma de uma equação do segundo grau ax² + bx + C é
Produto: -b/a
Soma: C/a
Explicação:A questão nos pede apenas para encontrar o produto e soma das raízes. Abaixo eu descrevi o método de girard para encontrar as raízes da equação.
x² - 9x + 20
Existem algumas técnicas que nos permitem calcular as raízes de uma equação do segundo grau, como fatoração, soma e produto e bháskara (ou fórmula resolutiva de raízes do segundo grau, como é internacionalmente conhecida).
Para esse caso, usarei a soma e produto, por ser bem evidente.
Segundo as relações de Girard - sim, você provavelmente não ouviu falar desse cara, mas é ele quem traz essa ideia - a soma de duas raízes de um polinômio p(x) pode ser escrita como:
x1 + x2 + ... + xn = -B/A onde A é o coeficiente do termo de maior grau n e B o de grau (n-1).
Como equações do segundo grau só tem duas raízes, fica:
x1 + x2 = -B/A
Já o produto de raízes é dado por:
x1.x2.xn = C/A onde A é, novamente, o coeficiente do termo de maior grau e C é o termo independente.
Como há apenas duas raízes para equações do segundo grau, fica assim:
x1 . x2 = C/A
Substituindo valores:
x1 + x2 = - (-9)/1
x1 . x2 = 20/1
Os únicos valores que satisfazem essas equações são 4 e 5 - por verificação.
Observe que
4 + 5 = 9
4.5 = 20