Question

B) x-2/3 - x-3/2 = 1

C) x^2 - x -6 = 0

D) 4x^2 - 1 = 0

E) x^2 - 3x = 0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Hellen, aqui estamos entendendo que as questões propostas seriam estas, para as quais são pedidos os devidos conjunto-soluções.

b) (x-2)/3 - (x-3)/2 = 1 ----- mmc entre 2 e 3 = 6. Assim, utilizando-o no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

[(2*(x-2) - 3*(x-3)]/6 = 1 ----- desenvolvendo os produtos indicados no numerador, teremos:

[(2x-4) - (3x-9)]/6 = 1 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
[(2x-4) - (3x-9) = 6*1
[(2x-4) - (3x-9) = 6 ---- agora retiraremos os parênteses, com o que ficaremos:
[2x - 4 - 3x + 9] = 6 ---- reduzindo os termos semelhantes e retirando-se os colchetes, teremos:

- x + 5 = 6
- x = 6 - 5
- x = 1 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
x = - 1 <--- Esta é a resposta para o item "b". Ou seja, este é o conjunto-solução da questão do item "b".

Se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = {-1}.


c) x² - x - 6 = 0 ---- se você aplicar Bháskara, vai encontrar as seguintes raízes:

x' = -2
x'' = 3

Assim, o conjunto-solução da questão do item "b" serão as raízes acima encontradas. Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = {-2; 3}.


d) 4x² - 1 = 0 ---- passando "1" para o 2º membro, teremos;

4x² = 1
x² = 1/4
x = +-√(1/4) ------ veja que √(1/4) = 1/2. Assim:
x = +-1/2 --- ou seja, daqui você conclui que:

x' = - 1/2
x'' = 1/2

Assim, o conjunto-solução da questão do item "d" são as raízes acima encontradas. Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''} da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = {-1/2; 1/2}.


e) x^2 - 3x  = 0  ---- vamos pôr "x" em evidência, com o que ficaremos;

x*(x - 3) = 0 --- note que aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou
x = 0 ---> x' = 0

ou
x-3 = 0 ---> x'' = 3.

Assim, o conjunto-solução da questão do item "e" são as raízes acima encontradas. Se quiser, poderá apresentar o conjunto-soluççao {x'; x''} da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = {0; 3}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.