Question

b)Um pesquisador estima que t horas depois da meia-noite, em um período típico de 24 horas, a temperatura em certa cidade é dada por: graus Celsius. Qual é a temperatura média na cidade entre meia noite e 20 horas? Use a expressão

Answer 1

A função temperatura é: $T(t) = 3 - \dfrac{2}{3}(t-13)^2$.

Como meia noite é indicado por t = 0 e 20 horas por t = 20, podemos calcular a temperatura média utilizando a integral definida de T(t) com limite inferior igual a 0 e limite superior igual a 20. Assim, pela definição de integral, teremos a soma das 20 temperaturas deste intervalo, e para achar o valor médio, temos que dividir este resultado por 20. A expressão a ser usada é:

$Tmed = \dfrac{\int\limits^{20}_0 {3 -\dfrac{2}{3}(t-13)^2} \, dt}{20} = \dfrac{\int\limits^{20}_0 {3 -\dfrac{2}{3}(t^2-26t+169)} \, dt}{20} \\ \\ Tmed = \dfrac{\left[3t -\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{t^3}{3}-13t^2+169t \right)\right]|^{20}_0}{20}$

$Tmed = \dfrac{\left[0 - \dfrac{2}{3}\left(\dfrac{0}{3}-0+0\right)\right] - \left[60 -\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{8000}{3}-5200+3380\right)\right]}{20} \\ \\ Tmed = \dfrac{0 - \left[60 -\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{8000}{3}-5200+3380\right)\right]}{20} \\ \\ Tmed = 25,22 \º C$