b) Um corpo à temperatura de 50°C é colocado em um forno cuja temperatura á mantida à 150°C. Se após 10 minutos a temperatura do corpo aumentou em 25°C, determine o tempo necessário para o corpo atingir os 100°C.
Soluções para a tarefa
preciso de mais 10 minutos pois estava com 50°C aí 10 minutos depois aumentou 25°C então 50+25=75 e 100 - 75 = 25 equivale a 10 minutos
Bom, usaremos aqui a equação que descreve a temperatura T ao longo do tempo t.
T(t) = Ta + (Ti - Ta) * e^(-kt)
Sendo:
Ta = temperatura ambiente = 150
Ti = temperatura inicial = 50
t = o tempo
k = a constante
Sabemos pela questão que em t = 10, T(10) = 75 (50 somados 25), então usaremos isso para descobrir o valor de k:
T(10) = 150 - 100e^(-10k) = 75
-100e^(-10k) = -75
e^(-10k) = -75/-100 = 3/4
-10k = ln (3/4)
k = (-1/10)*ln(3/4)
Com o valor de k então, é só usar ele mesmo na equação T(t) igualando com a temperatura que queremos descobrir (os 100), teremos como incógnita somente o t, então isolamos ele e temos nosso tempo
T(t) = 150 - 100e^{-[(-1/10)*ln(3/4)]t} = 100
-100e^[(-1/10)*ln(3/4)t] = 100 - 150
e^[(-1/10)*ln(3/4)t] = -50/-100 = 1/2
(-1/10)*ln(3/4)t = ln (0,5)
t = [ln(0,5)] / [(-1/10)*ln(3/4)]
t = -24,094min
Como não existe tempo negativo,
t = 24,094 minutos
Espero ter ajudado, abraços!