Question

b) Se usássemos os algarismos 0, 2, 4, 6 e 8, quantos números de três algarismos distintos
poderiamos formar?

Answer 1

$( \big( \Big( \bigg(\Bigg( 48\ numeros \Bigg)\bigg)\Big)\big))$

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Explicação passo-a-passo:__________✍

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☺lá, Bella, como estás nestes tempos de quarentena⁉ Como vão os estudos à distância⁉ Espero que bem❗

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Podemos separar nossa análise em 3 subgrupos distintos:

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☔ Números que os 3 algarismos são repetidos;

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☔☔ Números que somente 2 algarismos são repetidos;

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☔☔☔ Números que não repetem nenhum algarismo (ESSE É O QUE NOS INTERESSA).

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Neste subconjunto teremos o 222, 444, 666 e 888, portanto, 4 números.

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Neste subconjunto, vamos analisar as possibilidades para o algarismo 2 (representado pela letra D)

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➡ D * D * 4 = 1 * 1 * 4 = 4

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➡ D * 4 * D = 1 * 4 * 1 = 4

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➡ 3 * D * D = 3 * 1 * 1 = 3

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Excluímos o algarismo 0 das 4 opções (4 pois das 5 já tiramos uma, o 2) na última análise pois um número de 3 algarismos iniciado com o algarismo zero na verdade é um número de dois algarismo.

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Portanto sabemos que para a repetição do algarismo 2 teremos 11 números. Por simetria, sabemos que para os algarismos 4, 6 e 8 teremos a mesma quantidade de números.

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No caso do zero (Z) teremos que a única combinação possível repetindo ele será 200, 400, 600 e 800, portanto, 4 números.

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Neste subconjunto então teremos 11 + 11 + 11 + 11 + 4 = 48 números.

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Neste último subconjunto sem repetições teremos uma combinação simples de

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➡ 4 * 4 * 3 = 48 números

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Tendo os 4 algarismos (exceto o zero) na primeira casa, os 3 algarismos não escolhidos mais o zero de volta na segunda casa e, por fim, os 3 algarismos que restaram na terceira casa.

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Portanto a resposta para o nosso problema é 48 números.

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$\boxed{ \ \ \ 48\ numeros \ \ \ }$ ✅

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."