Question

b) Qual é a medida do ângulo interno de um
polígono regular que tem 6 diagonais a
partir de um vértice?​

Answer 1

Resposta:

Boa tarde!

Se tem 6 diagonais saindo de um vértice vamos contar quantos vértices tem esse polígono. De um vértice sairão segmentos que consideraremos diagonais desde que não seja o vértice anterior, nem o posterior, nem ele mesmo. Então, se temos 6 diagonais estas estão chegando em 6 vértices. Faltam ainda o vértice de onde saem todas, mais o vértice anterior e posterior, cujos segmentos são chamados de 'lados' do polígono.

Então, temos um eneágono (9 lados).

A medida do ângulo interno de um polígono qualquer pode ser obtida de duas formas:

1a.) Calculando-se a soma dos ângulos internos através da seguinte fórmula:

\begin{gathered}S_i=(n-2)180^{\circ}\\ S_i=(9-2)180^{\circ}\\ S_i=7\cdot 180^{\circ}\\ S_i=1260^{\circ}\end{gathered}

S

i

=(n−2)180

∘

S

i

=(9−2)180

∘

S

i

=7⋅ 180

∘

S

i

=1260

∘

Agora basta dividirmos a soma dos ângulos internos pela quantidade de de vértices:

\begin{gathered}a_i=\frac{S_i}{9}\\ a_i=\frac{1260}{9}\\ a_i=140^{\circ} {\end{gathered}

2a.) Utilizando-se a soma dos ângulos externos através da seguinte fórmula:

S_e=360^{\circ}S

e

=360

∘

Agora basta dividirmos a soma dos ângulos externos pela quantidade de de vértices:

\begin{gathered}a_e=\frac{S_e}{9}\\ a_e=\frac{360}{9}\\ a_e=40^{\circ} {\end{gathered}

Então, como a soma de ângulo interno com externo vale 180, teremos:

\begin{gathered}a_i+a_e=180^{\circ}\\ a_i+40^{\circ}=180^{\circ}\\ a_i=140^{\circ}\end{gathered}

a

i

+a

e

=180

∘

a

i

+40

∘

=180

∘

a

i

=140

∘

Espero ter ajudado!