Question

b) Qual é a medida do ângulo interno de um polígono
regular que tem 6 diagonais a partir de um vértice?​

Answer 1

140°

Explicação passo-a-passo:

Se o polígono tem 6 diagonais partindo de cada vértice e assumirmos que esse polígono tem n lados e, portanto, n vértices, podemos dizer que, de cada vértice, partem (n - 3) diagonais - já que o vértice pode se ligar a todos os outros pontos, menos ele mesmo e os outros dois que fazem os lados junto com nesse vértice - portanto, n - 3.

Assim, temos que n - 3 = 6.

Portanto, n = 9.

Portanto, nosso polígono regular tem 9 lados. Trata-se de um eneágono regular. Para calcular o ângulo interno de um polígono regular, usamos a fórmula:

$\alpha = \frac{(n - 2) \times 180}{n}$

Para o eneágono, temos:

$\alpha = \frac{(9 - 2) \times 180}{9} = \frac{7 \times 180}{9} = 140$

Portanto, esse ângulo é de 140°