Question

B. (OBM) Luana colou com fita adesiva 6
hexágono, conforme a figura, obtendo
triângulos equiláteros nos lados de um
um polígono de 12 lados.
Se ela trocar 3 triângulos por 2 quadra-
dos e 1 pentágono regular, todos com
lado de mesmo tamanho do lado do
hexágono, ela vai obter um polígono
com quantos lados?
a) 14
d) 18
b) 16
e) 25
c) 17​

Answer 1

Luana ela obtém um polígono  com 16 lados.

O polígono é uma figura geométrica que será determinado sua nomenclatura de acordo com sua estrutura, vejamos que o triangulo tem medidas diferente do quadrado, dado o triangulo tem  três lados, a soma dos ângulos internos é 180°,entre outras características diferentes.

A soma dos ângulos é dado por: (n – 2 )*  180º * n = lados  

Medida de cada angulo interno = (soma dos ângulos internos) / n  

A soma dos ângulos externos será sempre 360° para qualquer polígono  

Medida dos lados do angulo externo : 360/n

Analisando o problema proposto:

O  polígono  obtido  por  Luana  tem 12 lados

Ao trocar  2 triângulos por 2 quadrados, acontece dela trocar duas pontas  com 2  lados  cada  por  duas  pontas com 3  lados  cada

Ficando com  um  polígono  de 12  –  4  +  6  =  14  lados.

Já se  ela trocar   1  triângulo por  1  pentágono

O  polígono final será de 14 – 2 + 4 = 16 lados.

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