Question

b) O apótema (a) do polígono regular mede _____ cm a a hipotenusa do triângulo retângulo isósceles, de cor amarela, formado pela metade do lado do quadrado, apótema e raio da circunferência circunscrita, possui hipotenusa medindo 3√2/2 cm. Então, o raio do círculo circunscrito mede _____ cm. considerando 3 como aproximações para π o perímetro e a área do círculo circunscreve o quadrado medem, aproximadamente, _____ cm e _____ cm².​

Answer 1

Olá.

Dê uma revisada nos conceitos para tirar suas dúvidas. Estão nas imagens abaixo.

O polígono regular da imagem é o quadrado.

O quadrado está inscrito à circunferência (está dentro dela).

A circunferência circunscreve o quadrado (está em volta dele), ou também dizemos, a circunferência está circunscrita ao quadrado.

O apótema do quadrado está indicado pela letra a.

A é raio do quadrado de lado três, então é metade do lado:

a = 3/2 = 1,5 cm

Podemos calcular facilmente o raio da circunferência utilizando o Teorema de Pitágoras, pois é a hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles de catetos medindo 1,5 cm . Mas o problema até já nos deu a medida desse raio (calcule, para conferir), que é $3\frac{\sqrt{2} }{2}$ . Facílimo de perceber isso lendo o problema...

Para encontrar a medida em centímetros utilize uma calculadora, ou faça à mão... Divida por dois a raiz quadrada de dois, e multiplique por três...

r = raio do círculo circunscrito ao quadrado = 2,1213203435... $\approx2,12$ cm  

$\pi \approx 3,14$

Considerando π = 3, temos:

perímetro do círculo = 2 * π * r = 2 * 3 * 2,12 = 2,72 cm

área do círculo = π * r² = 3 * (2,12)² = 13,4832 $\approx$ 13,5 cm²

Veja que a área é sempre uma medida que vem elevada ao quadrado.