Question

b) Numa progressão geométrica em que o oitavo termo é 256 e o quarto termo dessa mesma PG é 16. Determine o primeiro termo.​

Answer 1

Resposta:

Na Progressão Geométrica dada, o primeiro termo é 2 (a₁ = 2).

Por favor, acompanhar a Explicação.

Explicação passo a passo:

Dada uma progressão geométrica, iniciemos coma fórmula que nos fornece o termo geral da progressão:

$a_{n} = a_{1}.q^{n-1}$

Onde:

• aₙ: é o termo que ocupa a posição "n".
• a₁: é o termo que ocupa a primeira posição.
• q: é a razão.

Da fórmula do termo geral, derivamos a fórmula do termo genérico da progressão:

$a_{x} = a_{y}.q^{x-y}$

Onde:

• ax: é o termo que ocupa a posição "x".
• ay: é o termo que ocupa a posição "y".
• q: é a razão.

Na progressão geométrica dada, "x" corresponderá ao oitavo termo e y corresponderá ao quarto termo. Assim, pela fórmula do termo genérico, temos:

$a_{x} = a_{y}.q^{x-y}\\a_{8} = a_{4}.q^{8-4}\\256=16.q^{4}\\\frac{256}{16}=q^{4}\\16=q^{4}\\2^{4}=q^{4}\\2=q\\Ou\\q=2$

Uma vez conhecida a razão da progressão geométrica e um de seus termos, com a aplicação da fórmula do termo geral poderemos determinar o primeiro termo da progressão:

$a_{n} = a_{1}.q^{n-1}$

Na progressão geométrica dada, "n" corresponderá ao quarto termo. Assim, pela fórmula do termo geral, temos:

$16=a{_1}.2^{3}\\16=a_{1}.8\\\frac{16}{8} =a_{1}\\2=a_{1}\\Ou\\a_{1}=2$

Assim, na Progressão Geométrica o primeiro termo é 2.

Answer 2

Resposta:

a1= 2

Explicação passo-a-passo:

Resolução :

a8= 256

a4 = 16

a1.q^7 = 256

a1.q³ = 16

a1.q^7

______ = 256/16

a1.q³

q^4 = 16

$q = \sqrt[4]{16}$

q= 2

Achar o a1 :

a1.q³ = 16

a1. 2³ = 16

8a1 = 16

a1 = 16/8

a1 = 2