b) Numa progressão aritmética formada por 100 termos, sabe-se que o 3º termo é 10 e o 98º termo é igual a 90. Qual é a soma dos termos dessa progressão aritmética?
Soluções para a tarefa
Explicação passo a passo:
Na PA de n = 100 termos temos :
a3 =10
a98 = 90
an = a1 + ( n - 1).r
a3 = a1 + 2r >>>>ou a1 +2r = 10 >>>>>1
a98= a1 +97r >>>>ou a1+ 97r = 90 >>>>2
Formando um sistema de equação por adição com >>>>1 e >>>>2
a1 + 2r = 10 >>>>>>>>>>>1 ( vezes -1 para eliminar a1)
a1 + 97r = 90>>>>>>>>>>> 2
-------------------------------------
- a1 - 2r = - 10
a1 + 97r = + 90
------------------------------------------
// 95r =+ 80
r = 80/95 por 5 = 16/19 >>>>
procurando a1 e a100
subsituindo r = 16/19 em >>>>>>1 acima
a1 + 2 ( 16/19) = 10
a1 + 32/19 = 10
a1= 10/1 -32/19 =
10/1 - 32/19 = (190 - 32 )/19 = 158/19 >>>>a1
a100 = a1 + 99r
a100 = 158/19 + 99 ( 16/19)
a100 = 158/19 + 1584/19
a100 =1742/19 >>>>
Sn = ( a1 + an).n/2
S100 = ( 158/19 + 1742/19).100/2
S100 =( 1900/19 ). 50
S100 = 100 . 50 = 5 000 >>>>resposta