Question

b) No plano cartesiano a seguir, represente graficamente as equações 2x + y = 5 e x 3y = 5 e localize os pontos preferentes a cada par ordenado (x, y). Em seguida, Trace as retas que representam as respectivas equações :

c) Quais são as coordenadas cartesianas do ponto em que as retas se interceptaram? O que representa esse par ordenado em relação ao sistema de equações? ​

Answer 1

Olá!

Se eu compreendi bem o enunciado, vamos primeiramente "montar" as funções para construirmos as retas:

2x + y = 5

y = -2x + 5

f(x) = -2x + 5

x + 3y = 5

3y = -x + 5

y = $\frac{-x+5}{3}$

g(x) = $\frac{-x+5}{3}$ = $\frac{-x}{3} +\frac{5}{3}$

O ponto onde as retas se intersectam é onde as duas funções se igualam:

f(x) = g(x)

-2x + 5 = $\frac{-x}{3} + \frac{5}{3}$

$\frac{-6x}{3} + \frac{15}{3}$ = $\frac{-x}{3}$ + $\frac{5}{3}$

-6x + 15 = -x + 5

-6x + x = 5 - 15

-5x = -10

x = $\frac{-10}{-5}$

x = 2

Já sabemos que a abscissa da interseção das funções. Agora vamos calcular a ordenada;

Primeiramente igualamos as duas funções a zero:

2x + y = 5

2x + y - 5 = 0

e

x + 3y = 5

x + 3y - 5 = 0

Novamente igualamos as duas, para encontrarmos a função da ordenada:

2x + y - 5 = x + 3y - 5

Isolamos os y:

y - 3y = x - 5 - 2x + 5

-2y = -x  (multiplicamos tudo por -1)

2y = x

y = $\frac{x}{2}$

Agora podemos montar o par ordenado da interseção:

y = $\frac{x}{2}$

x = 2

y = $\frac{2}{2}$

y = 1

Finalmente sabemos que as coordenadas do ponto de interseção são:

I = (2, 1)

Anexei o gráfico das retas e do ponto de interseção.

Abraços!

Obs.: Se minha resposta lhe ajudou e você julgar que eu mereço, por favor considere escolher minha resposta como a melhor. Eu ficaria muito grato!