Question

b) Log32+log:(x+1)=1​

Answer 1

Algumas propriedades dos logaritmos usadas aqui nesta questão:

• log a + log b <=> log a.b
• log[a] b = c <=> b = a^c

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Letra B)

Se for log de 32 mais log de (x + 1) igual a 1:

$\begin{array}{l}\sf \log~32+\log~\underbrace{(x+1)}_{logaritmando}=1\\\\\end{array}$

A condição de existência dos logaritmos diz que o logaritmando deve ser positivo. Assim:

• x + 1 > 0 <=> x > – 1

x só admite um valor maior que – 1

$\begin{array}{l}\\\sf \log~32+\log~(x+1)=1\\\\\sf \log~[32\cdot(x+1)]=1\\\\\sf \log~(32x+32)=1\end{array}$

Lembre-se que é um logaritmo decimal, portanto a base é 10:

$\begin{array}{l}\sf \log_{10}~(32x+32)=1\\\\\sf 32x+32=10^1\\\\\sf 32x+32=10\\\\\sf -\:32+32x+32=10-32\\\\\sf 32x=-22\\\\\sf \dfrac{32x}{32}=-\dfrac{22}{32}\\\\\sf x=-\dfrac{22}{32}\\\\\sf Simplifique~por~2:\\\\\sf x=-\dfrac{11}{16}\\\\\end{array}$

De acordo com a condição de existência:

x > – 1 <=> – 11/16 > – 1

Este valor para x satisfaz o que a condição diz

$\begin{array}{l}\therefore~~\boldsymbol{\boxed{\sf x= - \dfrac{11}{16}}}\end{array}$

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Att. Nasgovaskov