Question

B. (FEI) Na equação do 2° grau 4x2 + px + 1 = 0, a soma dos inversos das raízes é -5. O valor de pé a) 6 b) 5 d) 0​

Answer 1

O valor de p é 5. Alternativa B.

• Considere que a equação do segundo grau 4x² + px + 1 = 0 possua raízes x₁ e x₂.

• A soma dos inversos das raízes é −5, então:

$\large \text { \sf \dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2}=-5 \quad \Longrightarrow \quad \sf Desenvolva a soma.}$

m.m.c. (x₁, x₂) = x₁ ⋅ x₂

$\large \sf \dfrac{x_2+x_1}{x_1 \cdot x_2} =-5$  ①

• Observe no primeiro membro da equação anterior que o numerador é igual à soma das raízes da equação do segundo grau e o denominador é o produto das raízes.
• Use as Relações de Girard e determine a soma e o produto das raízes, lembrando que os coeficientes da equação são: a = 4, b = p e c = 1.

$\large \sf S = -\dfrac{b}{a} =-\dfrac{p}{4}$

$\large \sf P = \dfrac{c}{a} =\dfrac{1}{4}$

• Substitua o valor da some e produto das raízes na equação ①.

$\large \sf \dfrac{x_2+x_1}{x_1 \cdot x_2} =-5$

$\large \text { \sf \dfrac{-\dfrac {p}{4} \ }{ \quad \dfrac {1}{4} \quad } =-5 }$

$\large \sf -\dfrac {p}{4} \cdot \dfrac {4}{1} = -5$

−p = −5

p = 5

O valor de p é 5. Alternativa B.

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