Question

b) Escreva uma sequência de potências de
mesma base para representar a quan-
tidade de triângulos pretos obtida em
cada etapa apresentada.

Answer 1

A sequencia $1, 3, 9, 27,...$ representa a quantidade de triângulos pretos após cada uma das operações dadas.

O primeiro triângulo é todo preto

No segundo passo retiramos um triângulo no centro do triângulo grande original.

No terceiro passo, repetimos o segundo passo para cada um dos 3 triângulos pretos que foram obtidos no segundo passo.

Nos próximos passos acontece algo similar com o terceiro passo.

A quantidade de triângulos pretos pode ser descrita como potência de 3.

No primeiro passo temos $3^0=1$ triângulos.

No segundo passo temos $3^1=3$ triângulos.

No terceiro passo temos $3^2=9$ triângulos.

No quarto passo temos $3^3=27$ triângulos.

Portanto a sequencia será $(1,3,8,27,...)=3^0,3^1,3^2,3^3,...)$