Question

b) Escreva cada dízima periódica a seguir como uma soma de dois números, em que uma das parcelas
seja a parte inteira e a outra, a parte decimal. Em seguida, substitua a parte decimal, que é uma dízima
periódica, pela fração geratriz correspondente e realize as operações para chegar à fração resultante

3,7777... =_____________________
2,1616...=______________________
5,4747... =_____________________​



me ajudem por favor tô tentando resolver a dias respondam por favor
obrigado

Answer 1

Resposta:

3,7777... =34/9___________________

2,1616...=214/99____________________

5,4747... =_542/99___________________​

Answer 2

As dízimas periódicas escritas como somas e como sua fração geratriz são:

3,777... = 3 + 0,777... = 34/9

2,1616... = 2 + 0,1616... = 214/99

5,4747... = 5 + 0,4747... = 542/99

Para respondermos essa questão, primeiro vamos entender o que é uma dízima periódica:

É um número decimal que possui seus algarismos decimais se repetindo infinitamente, podendo ser o mesmo algarismo ou vários na mesma ordem.

Para a primeira parte da questão, devemos escrever os números em forma de soma, separando o inteiro (número à esquerda da vírgula) do decimal (números à direita da vírgula):

• 3,777... = 3 + 0,777...

• 2,1616... = 2 + 0,1616...

• 5,4747... = 5 + 0,4747...

Para a segunda parte da questão, precisamos escrever esses números em formato da sua fração geratriz, ou seja, a fração que tem como resultado essa dízima periódica.

Para isso, temos que entender como transformar uma dízima em fração:

Temos que saber que o denominador (número debaixo da fração)  é na base do 9.

Se tiver um algarismo se repetindo no decimal, é apenas 9;

Se tiver dois algarismos se repetindo no decimal, é 99;

Se tiver três algarismos se repetindo no decimal, é 999;

Para o numerador (número de cima da fração) precisamos unir todos os números (o inteiro e os algarismos diferentes do decimal) e diminuir do número que está antes da vírgula na dízima:

• 3,777... = 37

37 - 3 = 34

Como apenas um algarismo se repete na dízima, o denominador é 9:

$\frac{34}{9}$

• 2,1616... = 216

216 - 2 = 214

Como são dois números que se repetem na dízima, o denominador é 99:

$\frac{214}{99}$

• 5,4747... = 547

547 - 5 = 542

Como são dois números que se repetem na dízima, o denominador é 99:

$\frac{542}{99}$

Para aprender mais:

https://brainly.com.br/tarefa/43319165