Question

b) dado que x + 1/x = 3, obtenha o valor numérico de x^2 + 1/x^2. O exercício da minha apostila diz 7 porém não acho um desenvolvimento. Alguém poderia me dizer se ao menos está errado o resultado da apostila?

Answer 1

Temos a seguinte informação:

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bullet \: \: x + \frac{1}{x} = 3$

A questão quer saber o valor valor de $x^2 + \frac{1}{x^2}$, a partir deste dado. Para iniciar a resolução, podemos elevar ambos os membros da expressão que temos ao quadrado.

$\left( x + \frac{1}{x} \right) {}^{2} =( 3) {}^{2} \: \: \to \: \: x {}^{2} + 2.x. \frac{1}{x} + \left( \frac{1}{x} \right)^{2} = 9 \\ \\ x {}^{2} + 2 + \frac{1}{x {}^{2} } = 9 \: \: \to \: \: x {}^{2} + \frac{1}{x {}^{2} } = 9 - 2 \\ \\ \boxed{ x {}^{2} + \frac{1}{x {}^{2} } = 7}$

Espero ter ajudado