Question

b) Calcule a medida do ângulo CÔB, dado que o triângulo ABC é equilátero. B D А С​

Answer 1

A medida do ângulo $C\hat DB$  do triângulo BCD é 30°.

Acompanhe a solução:

Triângulo equilátero possui 3 lados iguais e por isso 3 ângulos de 60°. Pois, se a soma dos ângulos internos em um triângulo é 180°, Logo 180 ÷ 3 = 60.

Além disso, saiba que numa reta, o ângulo raso é igual a 180°.

Com isto, vamos aos cálculos.

Cálculo:

>>> No ponto B:

Na semirreta que passa pelo ponto B, temos um ângulo raso (180º), o qual possui um ângulo de 90º (ângulo externo), possui um ângulo de 60º (ângulo interno do Δ  equilátero ABC) e possui um ângulo que chamarei de "x" (ângulo interno do ΔBCD). Assim, temos:

$180^\circ=90^\circ+60^\circ+x\\\\x=180^\circ-150^\circ\\\\\Large\boxed{\boxed{x=30^\circ}}\Huge\checkmark$

Assim, o ângulo interno B do ΔBCD é 30°.

>>> No ponto C:

Da semirreta AD, temos um ângulo reto no ponto C, o qual é formado pelo ângulo de 60° (ângulo interno do ΔABC) e ângulo que chamarei de y (ângulo interno do ΔBCD). Assim, temos:

$180^\circ=60^\circ+y\\\\y=180^\circ-60^\circ\\\\\Large\boxed{\boxed{y=120^\circ}}\Huge\checkmark$

Assim, o ângulo interno C do ΔBCD é 120°.

>>> No ponto D:

Se a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, temos:

$180^\circ=30^\circ+120^\circ+\hat D\\\\\hat D=180^\circ-30^\circ-120^\circ\\\\\Large\boxed{\boxed{\hat D=30^\circ}}\Huge\checkmark$

Assim, o ângulo interno D do ΔBCD é 30°.

Resposta:

Portanto, a medida do ângulo $C\hat DB$ é 30°.

Se quiser saber mais, acesse:

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Bons estudos!