b) A variação do comprimento L de uma barra em função do aumento de temperatura t é dado pelo gráfico.
i) qual o coeficiente de dilatação linear desse material?
ii) qual o comprimento x da barra?
Soluções para a tarefa
Resposta: i) 5.10^(-5) / ºC ou 5.10 Cº^(-1) ii) 10,01 m
Explicação:
Em primeiro lugar será preciso completar o a gráfico,
Estão faltando as linhas tracejadas horizontais e verticais unindo;
x até a reta "vermelha" que corresponde a 20ºC
10,05 m até a reta "vermelha" que corresponde a 100 ºC
Duas formas de resolução(A 1ª forma é encontrando a equação da reta usando geometria analítica. A reta passa pelos pontos (0; 10) e (100; 10,05). Você determina a função linear, seus coeficientes e todos os valores necessários.
A 2ª forma é a que segue,
A dilatação barra é calculada pela expressão,
L = Lo + Lo.α.Δt
L = comprimento da barra numa determinada temperatura t
Lo = comprimento inicial da barra
α = coeficiente de dilatação linear
Δt = variação da temperatura,
Na fórmula inicial passe o Lo para o membro esquerdo da equação
L - Lo = Lo.α.Δt [você pode chamar (L - Lo) de ΔL
ΔL = Lo.α.Δt
Isolando o α
α = ΔL/Lo.Δt (quem gosta de "decorar" decora esta fórmula)
Pelo gráfico ΔL = 10,05 - 10,00 = 0,05 m
Lo = 10,00 m
Δt = 100 - 0 = 100 ºC
Substituindo,
α = ΔL/Lo.Δt = 0,05/[(10,00)100] = 0,05/1000 = 0,05/10³ =
= 0,05.10^(-3) = 5.10^(-5) / ºC ou 5.10 Cº^(-1) { o "^" indica que o que segue é um expoente}
O comprimento da barra a 20ºC é,
L = 10 + 10[(5.10)^(-5)] 20 = 10 + 1000.10^(-5) = 10 + 10³.10^(-5) =
= 10 + 10^(-2) = 10 + 0,01 = 10,01 m