Question

b) A figura abaixo é um retângulo e Q é um ponto qualquer da diagonal por onde passam uma paralela e uma perpendicular à base. Qual é a razão entre as áreas dos retângulos escurecidos? Justifique sua resposta.

Answer 1

Resposta:

1

Explicação passo-a-passo:

Os triângulos brancos são semelhantes entre si, pois têm ângulos internos respetivamente iguais. Assim, os retângulos brancos também são semelhantes entre si e semelhantes ao retângulo dado.

Então, considerando o retângulo branco maior e o retângulo dado, tem-se:

$\frac{b}{c} = \frac{a+b}{c+d}$

pelo que:

$b \times (c+d) = c \times (a+b)\\b\times c+b\times d=c\times a+c\times b\\b\times d=c\times a$

Os retângulos brancos têm área igual, logo a razão das suas áreas é 1.