Question

Axé primitiva das seguintes funções f de x = 2x - 4 letra b f de x é igual a x elevado ao quadrado mais 2x menos 3

Answer 1

Olá!

Lembre-se primitiva de uma função é sua integral, sua anti-derivada.

Letra A

f(x) = 2x - 4

Então sua integral é:

$\int\limite { 2x - 4} \, dx \\ \int\limite { 2x }\, dx - \int\limite{ 4} \, dx \\ 2\int\limite { x }\, dx - 4\int\limite\, dx$

Resolvendo temos:

$2 \frac{x^2}{2} + c_1 - 4x + c_2 \\ x^2- 4x + c_1 + c_2 \\ x^2 - 4x + c$


Repare que a soma de duas constantes resulta em uma terceira. A resposta final é x^2 - 4x + c.

Letra B

f(x) =  x^2 + 2x - 3

Então sua integral é:

$\int\limite { x^2 + 2x - 3} \, dx \\ \int\limite { x^2 }\, dx +\int\limite{ 2x} \, dx -\int\limite{ 3} \, dx \\ \int\limite { x^2 }\, dx + 2\int\limite{x} \, dx - 3\int\limite\, dx$

Resolvendo temos:

$\frac{x^3}{3} + c_1+ 2 \frac{x^2}{2} +c_2 - 3x +c_3 \\ \frac{x^3}{3} + c_1 + x^2 + c_2 - 3x + c_3 \\ \frac{x^3}{3} + x^2 - 3x + c$

Então a resposta final é $\frac{x^3}{3} + x^2 - 3x + c$