Matemática, perguntado por Usuário anônimo, 8 meses atrás

Averigue se o número 512 pertence à sequência definitiva pelo termo geral an=(2)^n-1. Em caso afirmativo, qual a posição desse número na sequência?​

Soluções para a tarefa

Respondido por Poisson
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Olá,

Temos a sequência definida por:

 \tt \:  a_{n} =  {2}^{n - 1}  \\

Esta sequência representa as potências do número 2.

Também é dado o número 512.

Fatorando 512, obtemos:

 \tt \: 512 =  {2}^{9}  \\

Portanto, 512 é um termo da sequência dada.

Vamos encontrar sua posição:

 \tt \:  a_{n} =  {2}^{n - 1}  \\ \\  \tt512 =  {2}^{n - 1}  \\ \\    \tt{2}^{9}  =  {2}^{n - 1}  \\  \\ \tt{ \cancel{2}}^{9}  =  { \cancel{2}}^{n - 1}  \\  \\  \tt \: 9 = n - 1 \\  \\  \tt \: n =  9 + 1 \\  \\  \tt \: n = 10

Assim, 512 é o décimo termo da sequência dada.

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