Question

Averigue se o número 512 pertence à sequência definitiva pelo termo geral an=(2)^n-1. Em caso afirmativo, qual a posição desse número na sequência?​

Answer 1

Olá,

Temos a sequência definida por:

$\tt \: a_{n} = {2}^{n - 1}$

Esta sequência representa as potências do número 2.

Também é dado o número 512.

Fatorando 512, obtemos:

$\tt \: 512 = {2}^{9}$

Portanto, 512 é um termo da sequência dada.

Vamos encontrar sua posição:

$\tt \: a_{n} = {2}^{n - 1} \\ \\ \tt512 = {2}^{n - 1} \\ \\ \tt{2}^{9} = {2}^{n - 1} \\ \\ \tt{ \cancel{2}}^{9} = { \cancel{2}}^{n - 1} \\ \\ \tt \: 9 = n - 1 \\ \\ \tt \: n = 9 + 1 \\ \\ \tt \: n = 10$

Assim, 512 é o décimo termo da sequência dada.