Question

Avalie a seguinte frase e escolha a alternativa que é logicamente equivalente: "Se o jogo terminou, então acabaram as cartas ou você fez o máximo de pontos" Escolha uma: a. Se o jogo não terminou, então as cartas não acabaram nem você atingiu a pontuação máxima b. Se não acabaram as cartas nem você atingiu a pontuação máxima, então o jogo não terminou c. Se você fez o máximo de pontos, então o jogo não terminou d. Se não acabaram as cartas, então o jogo terminou e. Se não acabaram as cartas ou você fez o máximo de pontos, então o jogo não terminou

Answer 1

Olá

Vamos utilizar a tabela verdade para verificar a equivalência

Considere que:

p: o jogo terminou
q: acabaram as cartas
r: você fez o máximo de pontos

Então, a frase é p -> (q V r)

Reescrevendo cada uma das frases das alternativas:

a) ~p -> (~q ^ ~r) 

b) (~q ^ ~r) -> ~p

c) r -> ~p

d) ~q -> p

e) (~q V r) -> ~p

Considerando que:

p   q    r
V   V   F
V   F   V
F   V   F
F   F   F

Teremos que

p -> (q V r)
V
V 
V
V

E, então:

a) ~p -> (~q ^~r)
V
V
F
F

Não é equivalente

b) (~q ^~r) -> ~p
V
V
V
V

É equivalente

c) r -> ~p
V
F
V
V

Não é equivalente

d) ~q -> p
V
V
V
F

Não é equivalente

e) (~q V r) -> ~p
F
F
V
V

Não é equivalente.

Alternativa b)