Question

avalie a convergencia da sequencia
an=senh(n)

Answer 1

Vamos aplicar uma simples substituição para essa sequência.

Senh(x) = [ e^× - e^-× ]/2

Senh(x) = e^(×)/2 - e^(-×)/2

Arrumando o sinal negativo da potência -x...

Senh(x) = e^(×)/2 - 1/2e^(-×)

Senh(x) = (1/2)e^(×)- 1/2*(1/e)^×


Levando na sequência essa informação:

a(n) = (1/2)e^(n)- 1/2*(1/e)^n

Olhando para essa sequência, veremos que se trata de uma progressão geométrica.

Avaliando o primeiro somatório verificaremos que diverge.

1/2e^(n) <= diverge

Pois , | r | >= 1


Avaliando o segundo somatório:

-1/2( 1/e)^n <= converge

Pois, 0 < | r | < 1
____________

Logo, o somatório de "an" diverge.

Já que a soma de uma série divergente com uma convergente, diverge.