Question

Avaliando seus conhecimentos de logaritmos, determine qual dos dois números é maior: 10^5 ou 5^10
(Dado: Log5 = o,699)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Victorraphael, que a resolução é simples.

Dado que log₁₀ (5) = 0,699, determine qual é o número maior: 10⁵ ou 5¹⁰ ?

Veja: para isso vamos aplicar logaritmo (base 10) a ambos os números.
Assim, teremos:

i) para 10⁵, aplicando-se logaritmo (base 10) e igualando-se a um certo "x", teremos:

x = log₁₀ (10⁵)  ---- passando o expoente "5" multiplicando, teremos:
x = 5*log₁₀ (10) ----- como log₁₀ (10) = 1, teremos:
x = 5*1
x = 5 <---- Este é o valor de "x" para x = log₁₀ (10⁵)

ii) Agora vamos pra 5¹⁰ . Assim, fazendo o mesmo que fizemos para a questão anterior, teremos:

x = log₁₀ (5¹⁰) --- passando o expoente "10" multiplicando, teremos:
x = 10*log₁₀ (5) ---- como já foi dado que log₁₀ (5) = 0,699, teremos:
x = 10*0,699
x = 6,99 <---Este é o valor de "x" para log₁₀ (5¹⁰).

iii) Então, como você mesmo poderá concluir, então o maior entre os dois números dados será:

5¹⁰ <--- Esta é a resposta. Ou seja: 5¹⁰ é bem maior do que 10⁵.

A propósito, note que: 10⁵ = 100.000; e 5¹⁰ = 9.765.625 <--- Olha aí como é verdade que 5¹⁰ é bem maior mesmo que 10⁵.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.