Matemática, perguntado por morim123, 1 ano atrás

Avaliando os regimes de Juros
Nesta atividade no simulador (Links para um site externo)Links para um site externo, você avaliará o comportamento do Modelo Exponencial (função exponencial) em uma aplicação muito recorrente, que são os Juros Compostos.

Como sabemos o dinheiro tem valor e assim como se aluga uma casa e se paga um aluguel pelo seu uso em um determinado período, quando se “aluga” o dinheiro por um determinado período também se paga pelo seu uso e nesse caso não chamamos de “aluguel” e sim de “juros”. Os Juros são então por assim dizer o custo do dinheiro.

Na economia, o Dinheiro também é chamado de Capital, termo que vem do latim capitale, que representa qualquer bem econômico que pode ser utilizado na produção de outros bens ou serviços. Então se aplicarmos o capital em uma conta de investimento ele será remunerado (se pagará pelo seu uso) e crescerá, ao que chamamos de “capitalização” (conversão em capital, por junção ou acumulação).

Existem dois regimes de capitalização: o Simples e o Composto.

No regime de capitalização simples o crescimento do capital se dá de forma linear, porque os juros são sempre calculados sobre o valor inicial (Principal ou Capital Inicial) e assim seu crescimento é linear. No regime de capitalização composto o crescimento do capital se dá de forma exponencial, porque os juros são sempre calculados sobre imediatamente anterior (período anterior) e assim incidem sobre os juros já acumulados no período anterior. Ocorre então o cálculo de juros sobre juros e seu crescimento é exponencial.

Desta forma o melhor modelo para se estudar os fenômenos associados a capitalização composta é o Modelo Exponencial, e é sobre este comportamento que você realizará esta atividade.

Vamos considerar uma conta de investimento em um banco no qual será depositado um valor inicial, que também é conhecido por Capital Inicial (C), Principal (P) ou Valor Presente (VP ou PV). O mesmo será remunerado por uma taxa de juros (i), durante alguns períodos (n), e vamos observar o comportamento do crescimento do valor final, também conhecido como Montante (M) ou Valor Futuro (VF ou FV).

Para isso, utilizaremos o recurso eletrônico de cálculo da planilha eletrônica, que é na atualidade uma ferramenta imprescindível na análise financeira-econômica. Portanto dominar seus recursos é fundamental.

Baixe a Planilha (Links para um site externo)Links para um site externoe salve em seu dispositivo, com o seu nome.

Construindo a tabela e gerando o gráfico

Na tabela à esquerda da planilha, preencha o valor inicial (valor presente) como sendo $1.000,00, na linha correspondente à data 0 (data atual, presente). Isto representa a sua aplicação inicial.

Preencha em seguida o valor da taxa de juros como sendo 5,00% no campo correspondente na base da tabela. (a célula já está configurada para receber o valor como porcentagem)

Na tabela, nas linhas seguintes, que representam os próximos meses, calcule o valor futuro do capital a partir da equação exponencial abaixo:

VF=VP(1+i)n

Sempre ao programar as células da planilha inicie com o sinal de igual (=). A operação de Potência é representada por “ ^ ” e a multiplicação por “ * “.

Assim teremos para o primeiro mês: = C3*(1+B16)^B4

Repetir a operação para as linhas subsequentes até a última.

Analisando os resultados

Altere o valor da taxa de juros de 1,00% para 20,00% e depois para 1,00% e responda no campo à direita do gráfico.

Que conclusões poderemos obter, sobre o comportamento da construção do capital em função da variação da taxa de juros?
Se o regime de juros fosse o simples, qual seria a lei da função?
Elabore um texto que avalie a diferença no montante, entre aplicações financeiras submetidas a regimes de juros simples e a regime de juros compostos, justificando as distinções nos montantes, para um período de 10 meses de aplicação.
Comentários (2)

morim123: Quem poder da uma ajuda.

morim123: Muito obrigado mesmo.

Soluções para a tarefa

Respondido por juliamacedo54c1

Resposta:

A principal característica de uma função exponencial é o aparecimento da variável no expoente. Esse tipo de função expressa situações onde ocorre grandes variações em períodos curtos. As exponenciais, como são conhecidas, possuem diversas aplicações no cotidiano, na Matemática financeira está presente nos cálculos relacionados aos juros compostos, pois ocorre acumulação de capital durante o período da aplicação. Vamos analisar alguns exemplos e verificar a praticidade das funções exponenciais.

Exemplos

Num depósito a prazo efetuado em um banco, o capital acumulado ao fim de certo tempo é dado pela fórmula C = D * (1 + i)t, onde C representa o capital acumulado, D o valor do depósito, i a taxa de juros ao mês e t o tempo de meses em que o dinheiro está aplicado. Nesse sistema, ao final de cada mês os juros capitalizados são incorporados ao depósito.

a) Para um depósito de R$ 1 000,00, com taxa de 2% ao mês, qual o capital acumulado ao fim de 6 meses? E de 1 ano?

6 meses

C = D * (1 + i)t

C = 1000 * (1 + 0,02)6

C = 1000 * 1,026

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C = 1000 * 1,126162419264

C = 1 126,16

O capital acumulado será de R$ 1.126,16.

1 ano = 12 meses

C = D * (1 + i)t

C = 1000 * 1,0212