Question

Avalia se que um atleta de 60 kg numa prova de 10000 m rasos desenvolve uma potência média de 300w .
A: qual o consumo médio de calorias desse atleta sabendo que o tempo dessa prova e de cerca 0,40h? Dado cal=4,2 ?
B: admita que a velocidade do atleta e distante qual a intesidade média d Ford exercida sobre o atleta durante a corrida?

Answer 1

A energia consumida, neste caso transformada em trabalho mecânico, pode ser calculada pela relação entre energia, potencia media e tempo:

$P_{m}~=~\dfrac{E}{\Delta t}$

Note que o tempo dado no enunciado, diferente da potencia, não está no SI (Sistema Internacional de Unidades), vamos converte-lo para segundos:

$\Delta t~=~0,4\,h\\\\\Delta t~=~0,4\,h~\cdot\dfrac{3600\,s}{1\,h}\\\\\boxed{\Delta t~=~1440\,s}$

Agora sim, substituindo os dados na equação mostrada anteriormente:

$300\,W~=~\dfrac{E}{1440\,s}\\\\\\E~=~300\cdot1440\\\\\\\boxed{E~=~432.000~Joules}$

Para satisfazer ao critério do enunciado (energia em calorias), precisamos agora fazer a conversão de Joules para calorias:

$E~=~432.000\,J\\\\\\E~=~432.000\,J\cdot\dfrac{1\,cal}{4,2\,J}\\\\\\E~=~\dfrac{720.000}{7}\,cal\\\\\\Arredondando~para~o~inteiro~mais~proximo\\\\\\\boxed{E~\approx~102.857\,cal}~~~\longrightarrow~~~Resposta~para~(a)$

Passando agora para a determinação da força media sobre o atleta, temos, ao menos, duas possíveis relações:

$1)~P~=~F\cdot v\\\\2)~F~=~\dfrac{W}{\Delta t}$

Nas equações, "v" é a velocidade do atleta e "W" o trabalho da força sobre o atleta.

Pela 1ª relação, a velocidade pode ser encontrada pela razão entre a distancia da prova e o tempo gasto no percurso.

Já na 2ª relação, como dito anteriormente, o trabalho será numericamente igual a energia gasta pelo atleta.

Como arredondamos o resultado encontrado para a energia, vamos utilizar a 1ª relação envolvendo potencia e velocidade para o calculo da força.

 

$300\,W~=~F~\cdot~\dfrac{10.000\,m}{1440\,s}\\\\\\F~=~300~\cdot~\dfrac{1440}{10000}\\\\\\F~=~30\!\!\!\backslash0\!\!\!\backslash~\cdot~\dfrac{1440\!\!\!\backslash}{100\!\!\!\backslash0\!\!\!\backslash0\!\!\!\backslash}\\\\\\F~=~\dfrac{3\cdot144}{10}\\\\\\F~=~\dfrac{432}{10}\\\\\\\boxed{F~=~43,2\,N}$