Question

AV2- Análise Matemtática: confirmada pelo ava gabarito: 01E 02D 03C 04A 05B


1)Sejam f colon space A rightwards arrow straight real numbers comma space A subset of straight real numbers e p um ponto de acumulação de A. Então stack lim space f left parenthesis x right parenthesis equals L with x rightwards arrow p below existe se, e somente se, para toda sequência open parentheses x subscript n close parentheses em A, convergindo para p e tal que x subscript n not equal to p para todo n element of straight natural numbers, tivermos que a sequência open parentheses f open parentheses x subscript n close parentheses close parentheses converge para L.




(CORRÊA, Francisco Júlio Sobreira de Araújo. Introdução à Análise Real. Belém: UFPA. 246 p. Disponível em: . Acesso em: 22 jan. 2019.)




Considere a função f colon space straight real numbers rightwards arrow straight real numbers definida por:


f left parenthesis x right parenthesis equals open curly brackets table row cell 0 comma space s e space x less than 0 semicolon end cell row cell 2 comma space s e space x equals 0 semicolon end cell row cell 1 comma space s e space x greater than 0. end cell end table close


O limite de f left parenthesis x right parenthesis quando x tende a zero está corretamente indicado em


Alternativas:


a) there exists stack space lim space f left parenthesis x right parenthesis with x rightwards arrow 0 below e stack space lim space f left parenthesis x right parenthesis with x rightwards arrow 0 below equals 0.

b)there exists stack space lim space f left parenthesis x right parenthesis with x rightwards arrow 0 below e stack space lim space f left parenthesis x right parenthesis with x rightwards arrow 0 below equals 1.

c) there exists stack space lim space f left parenthesis x right parenthesis with x rightwards arrow 0 below e stack space lim space f left parenthesis x right parenthesis with x rightwards arrow 0 below equals 2.

d) there exists stack space lim space f left parenthesis x right parenthesis with x rightwards arrow 0 below e stack space lim space f left parenthesis x right parenthesis with x rightwards arrow 0 below equals plus infinity.

e)there does not exist stack space lim space f left parenthesis x right parenthesis with x rightwards arrow 0 below.


2)


Seja f uma função definida em um intervalo aberto I e a um elemento de I. Dizemos que f é contínua em a, se limit as x rightwards arrow a of space f left parenthesis x right parenthesis equals f left parenthesis a right parenthesis .


Notemos que para falar de continuidade de uma função em um ponto é necessário que este ponto pertença ao domínio da função.




Da definição decorre que se f é contínua em a então as três condições deverão estar satisfeitas:




1º) existe f left parenthesis a right parenthesis.


2º) existe limit as x rightwards arrow a of space f left parenthesis x right parenthesis .


3º) limit as x rightwards arrow a of space f left parenthesis x right parenthesis equals f left parenthesis a right parenthesis.




(IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos; MACHADO, Nilson José. Fundamentos de matemática elementar: limites, derivadas, noções de integral. 3. ed. São Paulo: Atual, 1981. 244 p. v. 8.)




Em relação à continuidade de uma função, analise as seguintes asserções:




I. A função f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x squared minus 1 over denominator x minus 1 end fraction definida em straight real numbers minus open curly brackets 1 close curly brackets é descontínua


PORQUE


II. O ponto x equals 1 não pertence ao domínio da função f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x squared minus 1 over denominator x minus 1 end fraction .


A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta


Alternativas:


a)As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.

b) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.

c) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é falsa.

d) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é verdadeira. Alternativa assinalada

e)Ambas as asserções I e II são proposições falsas.

Answer 1

Resposta:

Gabarito AV2: 0-B, 1-E, 2-D, 3-C, 4-A

Explicação passo-a-passo:

Para o AV2 Que inicia-se com a questão 0

e as alternativas são: 0, 1, 2, 3, 4

todas certas;