Question

Av1 - Estruturas Algébricas:

1)
As operações binárias de f colon space A space cross times space A space rightwards arrow space A atribuem apenas um único elemento de A a cada par ordenado de elementos de A, ou seja, pace rightwards arrow space A; definida para todo par ordenado de elementos de A; apenas um elemento de A é atribuído a cada par de A space cross times space A.

Fonte:DOMINGUES, H. H. IEZZI, G. Álgebra moderna. São Paulo, Atual, 2003.



Neste contexto, considere asterisk times uma operação definida sobre um conjunto A e seja B um subconjunto não vazio de A. Agora, avalie as asserções que se segue e a relação proposta sobre ela.





I - O conjunto B é classificado como uma parte fechada de A para a operação asterisk times.

PORQUE

II - Para quaisquer x comma space y element of B tem-se x asterisk times y element of B.

A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.

Alternativas:

a)
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.

b)
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa da I.

c)
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.

d)
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.

e)
As asserções I e II são proposições falsas.

2)
Seja S um conjunto não vazio. Uma aplicação binária em S é uma aplicação f colon S cross times S rightwards arrow space S. Às vezes, uma operação binária é denominada operação interna, pois tomando dois elementos arbitrários em S, o resultado deverá estar dentro do conjunto S.



Considere straight natural numbers o conjunto dos números naturais, em seguida julgue as afirmações que se seguem.



I - A aplicação f colon N cross times N rightwards arrow space N definida porf left parenthesis m ed by space n sempre está no conjunto N dos números naturais.

II - Aplicação f colon N cross times N right times n é uma aplicação binária, onde times é a multiplicação usual.

III - A aplicação f colon N cross times N rightwards arrow space N definida porf left parenthesis m comma n right parenthesis eal.

É correto apenas o que se afirma em:

Alternativas:

a)
I.

b)
II.

c)
III.

d)
I e II.

e)
II e III.

3)
"Um engenheiro elétrico norte-americano de 51 anos, Jonathan Pace, descobriu o maior número primo conhecido até a data, com mais de 23 milhões de dígitos, de acordo com um comuprimos. (...)

A busca por esses primos gigantescos não é mero passatempo, de acordo com Manuel de León, diretor do Instituto de Ciências Matemáticas (ICMAT), em Madri. O algoritmo criptográficoas comunicações dependem em parte dos números primos."

Fonte: Descoberto o maior número primo, com 23 milhões de dígitos. El País Brasil. Disponível em: . Acesso em: 23 jun. 2018.



Com base nas informações apresentadas, avalie as seguintes asserções e a relação entre elas proposta:



I. O número primo descoberto por Jonathan Pace é o maior número primo existente.



PORQUE



II. Existe uma quantidade finita de números primos.

A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:

Alternativas:

a)
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I.

b)
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II não justifica a I.

c)
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa.

d)
A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira.

e)
As asserções I e II são proposições falsas.

4)
Sejam a greater than 0 e b greater than 0 números inteiros e denotemos por open parentheses a comma b close parentheses o máximo divisor comum de a e b. O matemático Euclides percebeu e demonstrou, por volta do ano 300 a. C., que se a equals b q plus r com q eleb) então

left parenthesis a comma b right parenthesis equals left parenthesis b comma r right parenthesis.

Tal fato embasa o Método das Divisões Sucessivas para determinação do máximo divisor comum, muito usado nos ensinos fundamental e médio:

Para determinar open parentheses a comma b close parentheses, aplicamos o algoritmo da divios b por r subript 3 e assim sucessivamente.



Como necessariamente, b greater than r subscript 1 greater than r subscript 2 greater than r subscript 3 greater than mi que completa as lacunas corretamente:

Alternativas:

a)
84, 48, 36, 12, 12.

b)
48 , 36, 12 , 0, 12.

c)
48, 36, 12, 0, 0.

d)
84, 48, 36, 12, 0.

e)
300, 84, 48, 36, 12.

5)
Uma escola tem 108, 135 e 63 alunos respectivamente dos primeiro, segundo e terceiro anos do ensino médio. Por o que todos os alunos participassem e que não houvesse na mesma equipe alunos de séries diferentes.

A escola tomou ainda os cuidados d

Assinale a alternativa correspondente à quantidade de equipes que deverá ser formada.

Alternativas:

a)
9.

b)
12.

c)
15.

d)
36.

e)
45.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

corregido peo

1. ppo

Answer 2

Resposta:

AV1 – estruturas algébricas

1) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.

2) II e III.

3) As asserções I e II são proposições falsas.

4) 48, 36, 12, 0, 12

5) 36.

Explicação passo a passo:

Corrigido pelo AVA.