Question

Av - Subst. 2 - Geometria Analítica
1)
"Uma das aplicações concretas da elipse está no sistema solar, uma vez que a órbita dos planetas ao redor do Sol é elíptica. Algumas órbitas são mais 'achatadas' do que as outras, pelo fato das órbitas serem elipses distintas (com excentricidades distintas). A órbita da Terra, por exemplo, é quase circular, enquanto a de Netuno é mais 'achatada'. O eixo maior apresenta dois pontos: o periélio e o afélio, que correspondem às distâncias mínimas e máximas da Terra ao Sol, respectivamente" (SOMMERFELD, 2013, p. 23).

Fonte: SOMMERFELD,Guilherme Freire Franco. Cônicas, quádricas e suas aplicações.2013. Monografia (Especialização em Educação Matemática) - Instituto de Ciências Exatas, Universidade Federal de Minas Gerais, Belo Horizonte, 2013. Disponível em:

https://repositorio.ufmg.br/bitstream/1843/EABA-98.... Acesso em: 02 Abr. 2018.

Complete as lacunas da sentença a seguir:

Os elipsoides correspondem a superfícies ___________ caracterizadas pelo fato de que as interseções com planos ___________aos planos coordenados são dadas por ___________ pontos ou conjuntos vazios. Alguns elipsoides, inclusive, podem ser gerados pela rotação de elipses em torno de seus eixos.

Agora, assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas:

Alternativas:

a)
quádricas – perpendicular – parabolóides.

b)
quádricas- paralelos – elipses.

c)
planas – distintos – hipérboles.

d)
planas – paralelos – parabolóides.

e)
quádricas – perpendicular – hipérboles.



Os hiperboloides são superfícies centradas, cujas equações características apresentam os termos de 2º grau, relativos à x, y e z, com sinais distintos. Devido às diferentes possibilidades de composição das equações, existem duas categorias distintas: hiperboloides de uma folha e hiperboloides de duas folhas.



Dado o hiperboloide 36 x squared plus 16 y squared minus 9 z squared minus 144 equals 0, julgue as afirmações que se seguem.



I. Este hiperboloide é de uma folha.

II. A forma canônica deste hiperboloide é x squared over 4 plus y squared over 9 minus z squared over 16 equals 1.

III. Quando z = 0, o traço obtido é de uma hipérbole.

Assinale a alternativa correta:

Alternativas:

a)
Apenas III é verdadeira.

b)
Apenas I e II são verdadeiras.

c)
Apenas II e III são verdadeiras.

d)
Apenas I e III são verdadeiras.

e)
Todas são verdadeiras.

4)
Os hiperboloides são superfícies centradas, cujas equações características apresentam os termos de 2º grau, relativos a x, y e z, com sinais distintos. Devido às diferentes possibilidades de composição das equações, existem duas categorias distintas: hiperboloides de uma folha e hiperboloides de duas folhas.



Dado o hiperboloide 36 x squared minus 16 y squared minus 9 z squared minus 144 equals 0, julgue as afirmações que se seguem



I. Este hiperboloide é de uma folha.

II. A forma canônica deste hiperboloide é x squared over 4 minus y squared over 9 minus z squared over 16 equals 1.

III. Quando z = 0, não existe interseção.

Assinale a alternativa correta:

Alternativas:

a)
Apenas III é verdadeira.

b)
Apenas I e II são verdadeiras.

c)
Apenas II e III são verdadeiras.

d)
Apenas I e III são verdadeiras.

e)
Apenas I é verdadeira.

5)
O estudo analítico das curvas planas é feito por meio de equações descritas em relação a um sistema de referência. Uma curva plana é um conjunto de pontos que obedecem a uma determinada regra e sua equação é uma expressão matemática que define tal regra. Analise a figura a seguir.



TÚNEL



A figura anterior mostra um túnel hipotético de duas pistas com uma seção transversal que é uma parábola. A altura H do túnel é de 7m e sua largura na base é de L equals 20 square root of 7 m. Pretende-se saber a que altura h deverá estar a pista 2 de modo que ela tenha l = 40m de largura.

Fonte: Disponível em:



Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem.

I - A equação da parábola, se tiver o plano cartesiano posicionado com sua origem no topo do túnel, onde está o vértice da parábola, terá a equação reduzida na forma genérica

x squared equals space – space 4 p y
.

II - A equação específica da parábola do túnel será

x squared space equals space – space 100 y
.

III - A altura h da pista 2 será h = 3m.

Assinale a alternativa correta:

Alternativas:

a)
Apenas I é verdadeira.

b)
Apenas II e III são verdadeiras.

c)
Apenas I e II são verdadeiras.

d)
Apenas I e III são verdadeiras.

e)
As afirmações I, II e III estão corretas.

Answer 1

Resposta:

amigos eu fiz av substi 1 Geometria analitica

1-a 2-a 3-b 4- b 5-a

Answer 2

Resposta:

1-B 2-A 3-B 4-C 5-E

Explicação passo-a-passo:

1 - b)

quádricas- paralelos – elipses.

2 - a)

I-f; II-e, III-d; IV-c; V-b , VI-a.

3 - b)

Apenas I e II são verdadeiras.

4 - c)

Apenas II e III são verdadeiras.

5 - e)

As afirmações I, II e III estão corretas.