Av - Subst. 1 - História da Matemática
Está também EM ANEXO para melhor compreensão:
1)
O símbolo a/b representa um numeral chamado de fração. O número que ocupa a posição identificada pela letra a é chamado de numerador, e o número que ocupa a posição da letra b é o denominador. Para somarmos duas frações é necessário que elas possuam o mesmo denominador. Quando isso não ocorre, utilizamos como denominador comum um número conhecido como mínimo múltiplo comum. Esse número será o denominador das duas frações, sendo necessário escrever o novo numerador para que a fração fique equivalente. O mesmo vale para a soma de mais de duas frações.
Marcos fez a análise de seus gastos mensais e viu que 1/3 iria para gastos domésticos como aluguel, conta de água, conta de luz, internet, etc., 2/7 em lazer e 1 /6 investe em poupança.
Sabendo que seu salário é R$ 4500,00, ele conclui que
Alternativas:
a)
a soma entre gastos e investimento é de 31/42 do salário, que equivale a aproximadamente R$ 6096,77.
b)
restou 11 /42 do salário, o que equivale a R$ 1071,42.
c)
restou 11/12 do salário, o que equivale a R$ 375,00.
d)
a soma entre gastos e investimento é de 31 / 42 do salário, que equivale a aproximadamente R$ 3321,43.
e)
a soma entre gastos e investimento é de 7 /12 do salário, que equivale a aproximadamente R$ 2625,00.
2)
Chamamos de numeral fracionário o símbolo que representa a divisão de um inteiro em n partes iguais e, dessas partes foram consideradas p. Nesse numeral n é chamado de denominador e p é chamado de numerador.
Nesse contexto o símbolo abaixo seria representado por qual dos numerais a seguir?
imagem - História da matemática
Alternativas:
a)
$\frac{3}{6}$36 .
b)
$\frac{6}{3}$63 .
c)
$\frac{3}{8}$38 .
d)
$\frac{8}{3}$83 .
e)
$\frac{3}{10}$310 .
3)
O símbolo representa um numeral escrito na base 5. Um número está na base cinco quando os grupos são separados de 5 em 5, de 25 em 25, de 125 em 125 e assim por diante (ou seja, potências de 5), e o restante são as unidades. Nesse caso, o numeral representa 2 grupos de 25, 3 grupos de 5 e 4 unidades. Assim, temos que , registrado na base 10.
Como seria, então, o registro de na base 10?
Alternativas:
a)
69.
b)
117.
c)
189.
d)
241.
e)
302.
4)
Um sistema de numeração de destaque, que não é o hindu-arábico e que ainda é muito utilizado até os dias de hoje, é o romano. Nesse sistema, os numerais 1, 5, 10, 50, 100, 500 e 1000 têm como símbolos 7 letras maiúsculas do nosso alfabeto.
Qual das alternativas a seguir não contém uma letra correspondente a um numeral no sistema romano?
Alternativas:
a)
M.
M.
b)
D.
c)
X.
d)
L.
e)
Q.
5)
Um princípio interessante de contagem é separar os elementos a serem contados em grupos menores. Uma possibilidade é separar em grupos de 100 elementos, depois em grupos de 10, e assim por diante. Por exemplo, o número 743 conta com 7 grupos de 100, 4 grupos de 10 e mais três elementos. Os símbolos 7, 4 e 3 são os algarismos que simbolizam a quantidade de grupos contados e a unidade. Antes dos algarismos existiam símbolos para a unidade e para as quantidades de grupos.
Estabelecendo a letra “a” como unidade, a letra “b” para contar grupos de dez elementos e a letra “c” para contar 10 desses grupos, a quantidade 123 seria representada por:
Alternativas:
a)
Abbccc.
b)
Cbbaaa.
c)
Abc.
d)
Cba.
e)
Aabbcc.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Av1 - História da Matemática e Av - Subst. 1 - História da Matemática
Explicação passo-a-passo:
1 - d) soma entre gastos e investimento é de 33/ 42 do salário, que equivale a aproximadamente R$ 3535,71.
2 - c) 3/8
3 - b) 117
4 - e) Q.
5 - b)
Cbbaaa
1. Nenhuma das alternativas está correta.
Mínimo múltiplo comum (m.m.c.)
O mínimo múltiplo comum (m.m.c.) entre dois ou mais números equivale ao menor valor possível pelo qual se pode dividi-los simultaneamente sem que haja restos.
Temos que, num dado mês, Marcos incorre nos seguintes gastos:
- 1/3 - gastos domésticos;
- 2/7 - lazer;
- 1/6 - poupança.
Para facilitar a comparabilidade entre esses valores, podemos representá-los por frações equivalentes, de modo que todos possuam o mesmo denominador:
- múltiplos de 3 = 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42...;
- múltiplos de 7 = 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42...;
- múltiplos de 6 = 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42...;
- m.m.c. (3, 7, 6) = 42.
Então, podemos afirmar que a fração do salário de Marcos utilizada no pagamento dos seus gastos mensais é a seguinte:
- 14/42 (gastos domésticos) + 12/42 (lazer) + 7/42 (poupança) = 33/42
Logo, em Reais (R$), Marcos consome a seguinte quantia de seu salário em gastos mensais:
- 33/42 x R$R$4.500,00 = R$3.535,71
2. O símbolo dado representa o numeral fracionário que consta na alternativa c) 3/8.
Gráfico de pizza
O gráfico de pizza é um recurso didático comumente utilizado no processo de ensino aprendizagem dos conceitos de números fracionários.
Nesse tipo de representação gráfica, o número de fatias em destaque corresponde ao numerador da fração dada, enquanto o seu denominador é representado pelo total de fatias em cada pizza.
3. Registrado na base 10, o numeral representado pelo símbolo dado corresponde a a) 69.
Numeral na base 5
Dizer que um número é dado por 2 grupos de 25, 3 grupos de 5 e 4 unidades significa, também, dizer que esse número é igual a 234 na base 5.
Expresso na base 10, como se faz comumente no sistema indo-arábico de numeração, esse valor é dado por 2 x 25 + 3 x 5 + 4 = 50 + 15 + 4 = 69.
4. Entre as letras maiúsculas dadas, não possui valor numérico no sistema romano de numeração aquela que consta na alternativa e) Q.
Algarismos romanos
No sistema romano de numeração, os algarismos I, V, X, L, C, D e M equivalem, respectivamente, aos seguintes numerais do sistema indo-arábico de numeração: 1 (um), 5 (cinco), 10 (dez), 50 (cinquenta), 100 (cem), 500 (quinhentos) e 1000 (mil).
Em alguns locais onde predomina o emprego do sistema numérico indo-arábico, os algarismos romanos são utilizados em contextos específicos como a nomeação de papas.
5. Considerando a regra de contagem dada, a quantidade 123 pode ser representada por b) cbbaaa.
Ordens numéricas
De acordo com as condições estabelecidas, a ordem das unidades é representada pela letra "a", a ordem das dezenas é dada pela letra "b" e a ordem das centenas corresponde à letra "c".
Logo, o numeral 123 é representado por uma letra "c", duas letras "b" e três letras "a": cbbaaa.
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