Question

Auxílio nestas, por favor.:

1 - Determine o valor das seguintes operações com medidas de ângulos:

a) 48º 53' 10'' + 52° 48' 40''
b) 12º 13' 40'' = 25° 36' 57''
c ) 40° 53' - 34° 57
d) 148° 45' 38'' - 85° 50' 40''
e) (42° 45' 15'') vezes 3
f) (15° 11' 54'') vezes 4

2 - Determine o valor de X sabendo-se que os ângulos são suplementares:

a) X/2 + 50° e X - 20°
Ou, X/2 + 50 + X - 20°

b) 2X - 5° e 3X + 60°
Ou, 2X - 5° + 3X + 60°

São estas, primeiramente.
Muito agradecido.

Answer 1

Vamos lá.

Tem-se:

1 - Determine o valor das seguintes operações com medidas de ângulos.
Vamos igualar todas elas a um certo "y", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:

a) y = 48º 53' 10'' + 52° 48' 40'' --- somando grau com grau, minuto com minuto e segundo com segundo, teremos isto:

y = 100º 101' 50'' ----- mas veja que 101' = 60'+41'. E 60' = 1º. Então deixaremos os 41' minutos no lugar dos minutos e somaremos o 1º com os 100º já existentes, ficando 101º. Assim:

y = 101º 41' 50'' <--- Esta é a resposta para o item "a" da 1ª questão.

b) y = 12º 13' 40'' + 25° 36' 57'' ---- fazendo a mesma coisa que fizemos na questão "a", teremos;

y = 37º 49' 97'' --- veja que 97'' = 60'' + 37''. E 60'' = 1'. Então: deixaremos os 37'' no local dos segundos e somaremos 1'  aos 49' já existentes, ficando 1'+49' = 50'. Assim:

y = 37º 50' 37'' <--- Esta é a resposta para o item "b" da 1ª questão.
 
c ) 40° 53' - 34° 57' ---- Como não dá para subtrair 57' de apenas 53', então emprestaremos 1º dos 40º, ficando 39º e somaremos 1º = 60' aos 53' já existentes, ficando: 60'+53' = 113'. Assim, ficaremos:

y = 39º 113' - 34º 57' ---- agora, sim, já dá pra fazer a subtração. Então, subtraindo grau de grau e minuto de minuto, teremos;

y = 5º 56' <-- Esta é a resposta do item "c" da 1ª questão.

d) y = 148° 45' 38'' - 85° 50' 40'' --- Veja que não dá para subtrair 50' de 45' e nem dá para subtrair 40'' de 38''. Então faremos o seguinte: primeiro emprestaremos 1º para os minutos, ficando assim:

y = 147º 60'+45' 38'' - 85º 50' 40''
y = 147º 105' 38'' - 85º 50' 40'' ---- agora emprestaremos 1' = 60'' dos 105',ficando assim:

y = 147º 104''+60''+38'' - 85º 50' 40''
y = 147º 104' 98'' - 85º 50' 40'' --- agora, sim, já dá pra subtrair cada grandeza sem nenhum problema. Assim:

y = 62º 54' 58'' <--- Esta é a resposta para o item "d" da 1ª questão.

e) y = (42° 45' 15'')*3 ---- efetuando o produto por "3" de cada grandeza, ficaremos assim:

y = 126º 135' 45'' ---- mas veja que 135' = 2*60' + 15'. E 60' = 1º. Então ficaremos com: 2*1º = 2º. Assim, deixaremos apenas 15' no local dos minutos e somaremos os 2º aos 126º já existentes. Assim:

y = 128º 15' 45'' <--- Esta é a resposta para o item "e" da 1ª questão.

f) y = (15° 11' 54'')*4 ---- multiplicando cada grandeza por 4, teremos;
y = 60º 44' 216'' ---- mas veja que 216º =  3*60'' 36''. Assim, deixaremos os 36'' no local dos segundos e somaremos 3*60'' = 3*1' = 3' aos 44' já existentes, ficando assim:

y = 60º 47' 36'' <--- Esta é a resposta para o item "f" da 1ª questão.

2 - Determine o valor de x sabendo-se que os ângulos são suplementares.
Veja: se são suplementares, então a soma dará 180º. Assim, teremos:

a) x/2 + 50°  + x - 20° = 180º --- veja: mmc = 2 no 1º membro. Assim:

(1*x+2*50º + 2*x - 2*20º)/2 = 180º
(x + 100º + 2x - 40º)/2 = 180º --- reduzindo os termos semelhantes:
(3x + 60º)/2 = 180º ---- multiplicando em cruz, teremos:
3x + 60º = 2*180º
3x + 60º = 360º
3x = 360º - 60º
3x = 300º
x = 300º/3
x = 100º <--- Este é o valor de "x" para o item "a" da 2ª questão.

b) 2x - 5° + 3x + 60°= 180º ---- reduzindo os termos semelhantes:
5x + 55º = 180º
5x = 180º-55º
5x = 125º
x = 125º/5
x = 25º <--- Esta é a resposta para o item "b" da 2ª questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.